本文用大量的理论论述了基于解纠缠约束优化的域泛化问题。

这篇文章认为以往的文章在解决域泛化问题时所用的方法都是non-trivial的，也就是说没有作严格的证明，是不可解释的，而本文用到大量的定理和推论证明了方法的有效性。

动机

因为域泛化问题是通过在多个源域上训练模型，使模型能在目标域上获得好的效果，所以域泛化问题本质上是学习一个好的域不变语义表示模型。因此本文提出了一个解耦网络，把样本解耦成变化特征和语义特征（变化特征和语义特征是什么意思呢这个之后会详细说明），用生成器辅助语义编码器，使语义编码器能学习到域不变表示。

怎么实现域泛化：

把样本分解成Variation特征和Semantic特征。Variation可以看成是风格特征，Semantic可以看成是内容特征。
通过把样本的内容和风格分离，让Semantic编码器学习域不变表示。

具体做法：

• 输入：一组样本数量有限的数据这些数据可以来自不同源域
• Variation Encoder：学习Variation特征，也就是风格特征（比如图中学习的是旋转角度），与内容无关
• Semantic Encoder：学习语义特征，也就是类别特征，与域无关
  因此两个Encoder实现了风格和类别的解耦。
• Generator：生成带有V的风格和S类别的样本

把一个样本xi输入到Semantic Encoder中，把另一个样本xj输入到Variation Encoder中，（这俩样本可能不是同一个域），让Generator学习生成带有V的风格和S类别的样本

Semantic Encoder与Generator本来是对抗关系，
，也就是训练Decoder使损失尽可能大，训练Semantic Encoder使损失尽可能小，但这篇文章没有用到复杂的生成对抗损失，而是转换成了计算简单的约束优化问题：

如何理解约束优化公式？

约束条件的含义：同分布样本x，x’ 经过fs和fv，输出向量，concat后输入generator里，输出的样本与原始输入到fs里的样本x的距离要小于一个约束y

对约束优化公式的解释：
我们先不看约束条件。假设没有约束条件，就是一个最简单的交叉熵损失解决分类问题。那么学习到的fs(θ)既考虑到了内容信息也考虑到了风格信息，所以没有域泛化的特点。

那么怎么才能实现域泛化？给该损失添加一个约束。根据定义1（下面有解释）可知，如果x与x’同分布，Decoder就会生成x，这样就满足约束条件。而定义1的成立是在fs对于所有的域都具有不变性的前提下的（见定义1）。如果fs只考虑当前域，Decoder生成的结果就会偏离x，就会不满足约束条件。因此这个约束条件就把fs限制住了，让它对于所有域都具有不变性。

综上得知约束优化的含义：在保证fs对于所有域都具有不变性的前提下（约束条件），使fs在当前域有一个正确的输出标签（损失函数）。
那么问题又来了，如何训练Decoder保证向量充分解耦时才能得到正确的输出？（暂时还没看）

损失函数及训练过程

损失函数就是上面约束优化公式的变体，其中第一项是约束优化公式中的交叉熵损失，第二项就是约束条件，由于约束优化问题在边界取得最值，所以直接让d()-y逼近0即可满足约束条件。
（有个问题，xi和xj不一定是同一个域的啊）

[27]表明，在某些条件下，即使是标准的经验风险最小化，也可能优于许多最近提出的模型。
以更小的计算量实现了更好的效果。

以下这些定理推论主要目的是推出公式（5）

1、基于解纠缠的不变性：x和x’分别是semantic和variation的输入，如果x和x’同分布，那么Generator的输出=x

2、基于解纠缠的域迁移：无论x与x’是否同分布，x输入semantic的分布与Generator输出的X经过semantic的分布是相同的