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cms产品,郑州网站优化,安康做网站,个人做动漫资源网站有哪些【力扣】96. 不同的二叉搜索树 给你一个整数 n ,求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。 示例 1: 输入:n 3 输出:5 示例 2: 输入&am…

【力扣】96. 不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ,求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1:
在这里插入图片描述
输入:n = 3
输出:5

示例 2:
输入:n = 1
输出:1

提示:
1 <= n <= 19

题解

  • 确定 dp 数组以及下标的含义
    dp[i] : 1到 i 为节点组成的二叉搜索树的个数为 dp[i]
    i 个不同元素节点组成的二叉搜索树的个数为 dp[i]
  • 确定递推公式
    dp[3],就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索树的数量 + 元素3为头结点搜索树的数量
    元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量
    元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量
    元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量
    有2个元素的搜索树数量就是 dp[2]。有1个元素的搜索树数量就是 dp[1]。
    所以 dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]
    在这里插入图片描述

dp[i] += dp[以 1到i-1 为头结点左子树节点数量] * dp[以 i-(1到i-1) 为头结点右子树节点数量]

所以递推公式:dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ,j-1 为 j 为头结点左子树节点数量,i-j 为以 j 为头结点右子树节点数量。

  • dp 数组如何初始化
    dp[0] = 1
  • 确定遍历顺序
    节点数为 i 的状态是依靠 i 之前节点数的状态。
    那么遍历 i 里面每一个数作为头结点的状态,用 j 来遍历
for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];}
}
  • 举例推导 dp 数组(打印 dp 数组)
class Solution {public int numTrees(int n) {//初始化int[] dp = new int[n + 1];//初始化0个节点和1个节点的情况dp[0] = 1;// 遍历for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {// dp 方程dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];}}return dp[n];}
}
http://www.hrbkazy.com/news/18593.html

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