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正交投影 (Orthographic Projection) 详解

正交投影是一种将三维空间中的物体投影到二维平面上的方法，它在计算机图形学、建筑设计、工程绘图等领域中广泛应用。与透视投影不同，正交投影不会随着距离的变化而改变物体的大小，因此所有平行线在投影后仍然保持平行。这使得正交投影特别适合用于技术图纸、蓝图和3D建模工具中。

1. 正交投影的特点

• 平行线保持平行：在正交投影中，所有平行于投影平面的线在投影后仍然保持平行。这意味着物体的形状和比例不会因为视角或距离的变化而失真。

• 物体大小不变：无论物体离投影平面有多远，它的投影大小都保持不变。这一点与透视投影形成鲜明对比，在透视投影中，远处的物体看起来更小。

• 没有消失点：由于正交投影不模拟人眼的视锥效果，因此不存在“消失点”（即所有平行线在无穷远处相交的点）。

• 适用于技术绘图：正交投影广泛应用于建筑、机械设计等领域，因为它能够准确地表示物体的尺寸和形状，便于工程师和技术人员进行精确的测量和设计。

2. 正交投影矩阵

在计算机图形学中，正交投影通常通过一个正交投影矩阵来实现。这个矩阵将3D坐标转换为2D坐标，同时保留物体的相对位置和比例。正交投影矩阵的公式如下：

[ 2/(r-l)   0         0         -(r+l)/(r-l) ]
[ 0         2/(t-b)   0         -(t+b)/(t-b) ]
[ 0         0         -2/(f-n)   -(f+n)/(f-n) ]
[ 0         0         0         1            ]

其中：

• l (left) 和 r (right) 是投影平面的左右边界。
• b (bottom) 和 t (top) 是投影平面的上下边界。
• n (near) 和 f (far) 是投影平面的前后边界。

这个矩阵的作用是将3D坐标系中的点 (x, y, z) 映射到标准化设备坐标系（NDC，Normalized Device Coordinates）中的点 (x', y', z')，范围为 [-1, 1]。

3. 正交投影 vs 透视投影

特性	正交投影	透视投影
平行线	保持平行	汇聚于消失点
物体大小	不随距离变化	随距离变小
适用场景	技术绘图、建筑蓝图、3D建模工具	游戏、电影、虚拟现实等需要真实感的场景
视觉效果	平面化、无深度感	有深度感，模拟人眼的自然视觉
矩阵	正交投影矩阵	透视投影矩阵

4. 在 Three.js 中使用正交投影

在 Three.js 中，你可以通过 THREE.OrthographicCamera 来创建一个正交摄像机，并设置其投影矩阵。以下是一个简单的示例，展示如何在 Three.js 中使用正交投影：

// 引入three.js库
import * as THREE from 'three';// 创建场景
const scene = new THREE.Scene();// 创建正交摄像机
const camera = new THREE.OrthographicCamera(window.innerWidth / -2,  // leftwindow.innerWidth / 2,   // rightwindow.innerHeight / 2,  // topwindow.innerHeight / -2, // bottom1,                       // near1000                     // far
);// 设置摄像机位置
camera.position.z = 5;// 创建渲染器
const renderer = new THREE.WebGLRenderer();
renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
document.body.appendChild(renderer.domElement);// 添加一个立方体
const geometry = new THREE.BoxGeometry(1, 1, 1);
const material = new THREE.MeshBasicMaterial({ color: 0x00ff00 });
const cube = new THREE.Mesh(geometry, material);
scene.add(cube);// 动画循环
function animate() {requestAnimationFrame(animate);// 旋转立方体cube.rotation.x += 0.01;cube.rotation.y += 0.01;renderer.render(scene, camera);
}animate();// 处理窗口大小变化
window.addEventListener('resize', () => {camera.left = window.innerWidth / -2;camera.right = window.innerWidth / 2;camera.top = window.innerHeight / 2;camera.bottom = window.innerHeight / -2;camera.updateProjectionMatrix();renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
});

5. 正交投影的应用场景

• 建筑和工程绘图：正交投影广泛应用于建筑设计、机械工程等领域，用于生成精确的技术图纸和蓝图。常见的正交视图包括前视图、侧视图和顶视图。

• 3D建模工具：许多3D建模软件（如 Blender、Maya、3ds Max）提供了正交视图模式，帮助用户在建模过程中保持物体的比例和对齐。

• 游戏开发：在某些类型的游戏（如横版卷轴游戏、等距视角游戏）中，正交投影可以提供一种更简洁、更具表现力的视觉效果，避免了透视投影带来的复杂性。

• 虚拟现实和增强现实：在某些 VR/AR 应用中，正交投影可以用于创建特定的视觉效果，例如 UI 元素或固定视角的场景。

6. 总结

正交投影是一种重要的投影方式，尤其适用于需要保持物体比例和形状的技术绘图和3D建模场景。与透视投影相比，正交投影不会随着距离的变化而改变物体的大小，因此更适合用于精确的测量和设计。在 Three.js 中，你可以通过 THREE.OrthographicCamera 轻松实现正交投影，并根据需要调整摄像机的参数以获得理想的视觉效果。