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一、概率分布
1、随机变量
随机变量是指一个量化随机事件的函数,它将随机事件的每一个可能出现的试验结果赋予了一个数字。
随机变量又分为离散随机变量和连续随机变量。
2、概率分布
概率分布=随机变量+概率+分布
在python中的实现:科学计算包scipy的stats模块。
3、概率分布概率分布分为两个类型,离散概率分布和连续概率分布。
离散随机变量的概率计算公式要通过概率质量函数(PMF)来计算,在统计图中的形状也就是离散概率分布。
连续随机变量的概率计算公式要通过概率密度函数(PDF)来计算,在统计图中的形状也就是连续概率分布。
4、离散概率分布(概率质量函数PMF)
1)伯努利分布(Bernoulli Distribution)

伯努利的官方使用文档链接如下:
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.bernoulli.html#scipy.stats.bernoullidocs.scipy.org

如何用python代码实现:
#导入数据库和科学计算包

2)二项分布(Binomial Distribution)
如何检验概率分布为二项分布
A.做某件的次数是固定的,次数用n来表示,n次某事件是相互独立的。
B.每一次事件都有两个可能的结果(成功或者失败)。
C.每一次成功的概率相等,成功的概率用p表示。
D.想知道成功k次的概率是多少。



二项分布的官方使用文档:
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.binom.html#scipy.stats.binomdocs.scipy.org

如何用python代码实现:
#导入包

3)几何分布(Geometric Distribution)
如何检验是几何分布:
A.做某件事的次数是固定的,次数用n表示,n次某件事是相互独立的。
B.每一次事件都有两个可能的结果(成功或者失败)
C.每一次成功的概率都相等,成功的概率用p表示
D.想知道第k次做某件事情,才取得第一次成功的概率是多少


几何分布官方使用文档:
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.geom.html#scipy.stats.geomdocs.scipy.org

如何用python代码实现:
#导入包

4)泊松分布(Poisson Distribution)
如何验证是泊松分布:
A.事件是独立事件
B.在任意相同的时间范围内,事件发生的概率相同
C.你想知道某个时间范围内,发生某件事件k次的概率是多少

泊松分布官方文档:
SciPy v1.4.1 Reference Guidedocs.scipy.org
在python中如何用代码实现:
#导入包

5、连续概率分布(概率密度函数PDF)
分别是正态分布和幂律分布

正态分布文档:
SciPy v1.4.1 Reference Guidedocs.scipy.org
在python中如何用代码实现:
#导入包

幂律分布(Power-law Distribution)
在python中如何用代码实现:
#导入包

二、总体与样本
1、总体和样本的概念:总体:研究对象的整个群体
样本:从总体中选取的一部分,用于代表总体
样本的数量是你有多少个样本,样本大小是每个样本里面有多少个数据。将样本平均值的分布可视化,叫做抽样分布。
在python中如何用代码实现:
随机抽取中奖者
#抽奖:生成多个随机数。应用案例:从395个用户中随机抽取10个人作为中奖者。
pandas数据框(DataFrame)的抽样方法
import

#随机选择一个n行的子集

2.中心极限定理
1)样本平均值约等于总体平均值
2)不管总体是什么分布,任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体的平均值周围,并且呈正态分布。
3.如何用样本估计总体
1)样本的平均值约等于总体平均值
2)总体标准差估计

4.如何避免偏见?
1)样本偏差
2)幸存者偏差
3)概率偏见
4)信息茧房