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自适应Q的KF

自适应无迹卡尔曼滤波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）是一种用于状态估计的滤波算法。它是基于无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）的改进算法。

自适应$Q和R$的无迹卡尔曼滤波在无迹卡尔曼滤波的基础上，引入了自适应的思想。通过动态地、同时调整状态转移协方差、观测噪声协方差的大小，从而提高系统的估计精度。

自适应无迹卡尔曼滤波适用于非线性和非高斯的系统状态估计问题，可以广泛应用于机器人导航、目标跟踪、航天器导航等领域。它通过动态地调整无迹点的数量和分布，能够更好地适应系统的动态特性，提高估计精度，同时具有较低的计算复杂度。

逐行注释的说明

每一行都标有中文注释：

是我自己一个字一个字打的，如果有错别字等问题，欢迎指正。

运行结果

• 三轴的估计值、真值、滤波前的值对比：
  

• 三轴的误差值对比：
  

• 三轴的误差累积密度函数绘图：
  
  上图放大可得到如下细节：
  

部分代码

% 自适应调节Q和R的UKF与传统UKF效果对比
% author:Evand
% 作者联系方式：微信matlabfilter（除前期达成一致外，付费咨询）
% 2024-5-5/Ver1
% 2024-9-9/Ver2/添加逐行注释clear;clc;close all; %清空工作区、命令行，关闭小窗口
rng(0); %固定随机种子
%% 滤波模型初始化
t = 1:1:1000;% 定义时间序列Q = 1*diag([1,1,1]);w=sqrt(Q)*randn(size(Q,1),length(t));% 设置过程噪声协方差矩阵和过程噪声
R = 1*diag([1,1,1]);v=sqrt(R)*randn(size(R,1),length(t));% 设置观测噪声协方差矩阵和观测噪声
P0 = 1*eye(3);% 初始状态估计协方差矩阵
X=zeros(3,length(t));% 初始化状态向量
Z=zeros(3,length(t)); %定义观测值形式
Z(:,1)=[X(1,1)^2/20;X(2,1);X(3,1)]+v(:,1); %观测量
residue_tag = 0; %自适应标签
%% 运动模型
% 初始化未滤波的状态向量
fprintf('完整代码下载链接：https://gf.bilibili.com/item/detail/1105566012');
X_ = zeros(3,length(t)); %给未滤波的值分配空间

各模块解释

程序共有下列几个模块：

其中包括如下部分：

1. 初始化：初始化参数
2. 运动模型：通过迭代的方式，计算系统在所有时刻下的真值和未滤波的值
3. UKF：经典的无迹卡尔曼滤波
4. AUKF：经过自适应的UKF
5. 绘图：绘制曲线图和CDF图像
6. 总误差输出：fprintf的输出示例
   【现在输出的是平均值，如下：】
   
   将代码里面的mean换成max即为最大值，换成std即为计算标准差