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机器学习和深度学习教程 – 李宏毅（笔记与个人理解）

day1

课程内容

1. 什么是机器学习 找函数
2. 关键技术（深度学习） 函数 – 类神经网络来表示 ；输入输出可以是 向量或者矩阵等
3. 如何找到函数： supervised Learning 、 self supervised learning （pre train 又叫 Foundation Model 著名的例子有 Bert）、 Generative Adversarial Network、 Reforcement Learning
4. 进阶内容 ： Anomaly Detection 、 Explainable Al 、 Model Attack、 Domain Adaptation、NetWork Compression、 Life- Long learning 、 Meta Learning = learn to learn

Day2

introduction of Machine /deep Learning

Machine 是什么？

函数的不同类型

预测 分类

Structured learning 产生一个有结构的物件

一个例子 ： Youtube Channel 的订阅量 找一个函数可以预测明天的观看次数

Step 1. y = w x1 +b Based on domain knowledge

Step 2. Define Loss From Training Data; Loss is a function of parameters L（b, w）

Step 3. Optimization w *, b * = arg min L ; Gradient Descent : 步长等于切线斜率（微分）；然后还有一个n （ita）学习率来控制 w的变化长度 – > 通常自己设定hyperparameters

问题： 有可能陷入局部最优点； 可能的改进方法（self thinking）

1 取更好的初始点

2 改变学习率

3 找到所有的局部最优点（可以通过改变学习率进行跳出）， 进行比较（例如找到十个不同的 局部最优点，然后进行min）

老师的伏笔： 高斯梯度 真正的痛点是什么？盲猜是 梯度消失 （wrong）

Gradient Descent

高斯梯度法的一般步骤：

how to improve linear model？

因为 linear model 过于简单 造成了一定的 model bias； 需要有更多未知参数的model

如图所示 ， 红色的线可以由 常数+ 一系列蓝色的线来拟合

具体步骤如下：

0+1+2+3 = red line

发现：

所有的piecewise linear curves 都可以由blue line 组成

发现 more：

beyond piecewise linear 也可以

how to represent this function (blue line )?

用一个近似的曲线表示 sigmoid function

more thinking：

1. how to find the first sigmoid ? 数学变换？–> 人口增长的背景下，概率论中的伯努利分布 f(x|p)=p^x (1-p)^1-x
2. and w and b here 和 前面的linear functon 是否有关？无关

实际可用的拟合函数（折线函数）

这里补充说明一点， 之前走了弯路， 以为这里的合成函数是一个分段函数， 后面的学习纠正过来， 这里就是单纯的 三个sigmoid 函数进行了 相加（有点多余， but who knows how could I say that ）

NOw we have a new model which is more flexible

这里的w 表示特征，j表示特征的个数， 老师讲 如果是7天的话 j 就是1-7， 有一点点不明不白， 难道说之前的预测例子，是一个多特征的问题吗？

回忆， 好像确实和之前的linear model 有一点点不同， 一开始 取前一天，y = wx1 +b；后来取前七天的时候

注意这里的x 表示前j天的订阅次数， w 和b 是需要拟合的参数，也就是说这里至少需要拟合出7 组不同的w 一共有8 个参数（加上 b）。是根据前七天的订阅量， 预估第八天，相当于前七天是 不同的特征，预测第八天的特征，虽然老师这里的例子是实数值；换一个例子来表示可以这样理解： 选西瓜判断好坏瓜， 一开始只选择颜色（取值有 012 ），后来加上了 大小、响度，气味等不同的性状（取值为 0 1 2 ），然后预测瓜的取值（0 / 1 ）; 从这个角度理解， 这个玩意儿相当于训练出 不同特征对于 结果影响的权重！ nice

得出结论， 是的老师之前讲的例子确实相当于一个多特征的例子 √

言归正传， 那么这里老师讲得到一个 关于w 的参数矩阵， 和b，c 的参数向量，以及 最外面的b ；

那么接下来的问题就变成，优化 这些参数使得 L 最小 （nice！）

卡住了；

简单顺一下这个图是什么意思： x 表示前 1 2 3 天 的订阅量；

当 j 不变的时候， j = 1 ，表示，通过三个 blue line 去拟合 前一天的订阅量和y(第二天的订阅量)的关系；需要 3*3 +1 = 10 个参数; j = 2 / 3 的时候同上， ok pass ~

注意：w ${}_{ij}$ 在这里表示每一个blue line 的斜率，w${}_{ij}$表示每一个特征在每一次sigmoid 函数中所占的权重

more thinking :

这里的r1 ~r3 表示什么呢？根据式子来理解， 就只能是三种sigmoid 函数方法占预测结果的权重了

Day3

改写为向量和矩阵乘法的格式

接下来就分别把r 放到sigmoid方式里

简写以后 （向量化）

整个过程的向量表示： y = b + c^T a

一系列线性代数的表示方法(简洁)

Before we find the parameter (unknown) ，define some variable

Loss L（theta）

并不是用L 中的数据来训练参数，每一次更新参数的步骤叫做一次 epoch

Q:老师伏笔， 为什么这里要使用batch？

Day4

这里的batch Size 也变成了hyperparameter

一个hard Sigmoid 也等于两个relu的叠加

ActivationFunction

哪一种比较好？

神经网络训练的层数-- 又一个 hyperparameter

a fancy name

为什么深? 而不更宽呢

Fully connect feedforward

这里可以用来推导矩阵的表示

相当于在隐藏层中，做了特征提取；输出层相当于一个多分类器

FAQ

Loss 的定义

这里的这个函数用的很奇怪，没见过，但是简单分析一下， 这个式子表示的还是y 和 y ’ 的差距；but含奇怪的一点是 这里老师说 让这个参数越小越好 ……不应该是越大越好吗？因为有一个 负号

明白了 应该就是越小越好， 这里老师拿一个多分类的问题举例，所以这里用到了交叉熵的概念， 信息熵越小， 说明信息的混乱程度越小， 分类的 y1 --y10 越精确，之后的loss 见下一页ppt

啊 这里Loss 为啥上面的系数是 n 啊…… 哦对，我sb，n表示的是c 的序号，而不是幂次；

怎么回事， 怎么乱糟糟的， 这个c ⁱ 到底是什么时候出现的？本质上还是对交叉熵的概念不了解导致的

交叉熵（cross Entropy）

…… 这个概念暂时悬而未解吧

这里注意一下哈，

首先这个交叉熵的概念先放下， 就先用最常见的欧氏距离来表示这里的 y 和y '的差距，ok，第一个问题解决了；

第二点， 为什么这里需要用c ⁱ 以及它表示的是什么意思， 简单理解的话就是说， 每一个输入对应的一个输出和真实值的距离；因此有多少组输入就会有多少个c

第三点， c 对w的偏微分 一定是 ci 到 cn 同时进行 且等于 0 的，否则不能保证他们的和最小 （c i 到cn的和）

Day5 BackPropagation

什么是方向传播？

在train neru network 的时候 GradientDiscent的运作方式

Gradient Descent

cⁿ 表示 yn 和yn(head) 距离的function

chain Rule

正向传播：

找到规律，对谁的偏微分 ，就等于该输入

反向传播：

老师这里说 sigmoid ‘（z ）是一个常数， 因为z在决定 前馈的 时候就已经决定好了；提问， 为什么？如何理解这个已经决定好了？
如果是按照常数的理解方法的话， z’ 又从何谈起呢？

…… 这个暂时学不进去了

Day6 BackPropagation（2）

用手推导了一遍具体数字的题目，对反向传播有了更深的理解: 本质上就是梯度下降法；没有丝毫新奇之处；只在于 在深度学习中， L（g（h（……w））)，然后我们无法直接求出 L对w 的微分， 需要经过chain rule来进行，这个过程就是反向传播；

至于老师这里说的 sigmoid ‘（z ）是一个常数；是因为 z 在前面的前馈中已经计算出来了，就等于输入值和w的线性相加，所以带入以后是一个常数；其实老师讲的很清楚了，是自己对过程不太清晰，把自己绕进去了。

两个case：

case1 . output layer

直接求即可

case2 . hiden layer（not output Layer）

我猜测还是和之前的一样，直到变成case1 为止

ok 我猜对了~嘿嘿

ok 小结一下，反向传播的意义在于减少运算~ 与其正向的求不出来算好几遍 对输出层的偏微分， 不如最开始就直接算 输出层的偏微分

但是扩大的倍率（图中的三角形）需要前一次的正向传播才能求出