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news 2025/7/22 7:21:34

Wordpress 淘宝客页面,网站seo视频教程,门户网站网站制作,上海做网站的公司本文涉及的基础知识点二分查找题目给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的数组 usageLimits 。你的任务是使用从 0 到 n - 1 的数字创建若干组，并确保每个数字 i 在所有组中使用的次数总共不超过 usageLimits[i] 次。此外，还必须满足以下条件&…

本文涉及的基础知识点

二分查找

题目

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的数组 usageLimits 。
你的任务是使用从 0 到 n - 1 的数字创建若干组，并确保每个数字 i 在所有组中使用的次数总共不超过 usageLimits[i] 次。此外，还必须满足以下条件：
每个组必须由不同的数字组成，也就是说，单个组内不能存在重复的数字。
每个组（除了第一个）的长度必须严格大于前一个组。
在满足所有条件的情况下，以整数形式返回可以创建的最大组数。
示例 1：
输入：usageLimits = [1,2,5]
输出：3
解释：在这个示例中，我们可以使用 0 至多一次，使用 1 至多 2 次，使用 2 至多 5 次。
一种既能满足所有条件，又能创建最多组的方式是：
组 1 包含数字 [2] 。
组 2 包含数字 [1,2] 。
组 3 包含数字 [0,1,2] 。
可以证明能够创建的最大组数是 3 。
所以，输出是 3 。
示例 2：
输入：usageLimits = [2,1,2]
输出：2
解释：在这个示例中，我们可以使用 0 至多 2 次，使用 1 至多 1 次，使用 2 至多 2 次。
一种既能满足所有条件，又能创建最多组的方式是：
组 1 包含数字 [0] 。
组 2 包含数字 [1,2] 。
可以证明能够创建的最大组数是 2 。
所以，输出是 2 。
示例 3：
输入：usageLimits = [1,1]
输出：1
解释：在这个示例中，我们可以使用 0 和 1 至多 1 次。
一种既能满足所有条件，又能创建最多组的方式是：
组 1 包含数字 [0] 。
可以证明能够创建的最大组数是 1 。
所以，输出是 1 。
参数范围：
1 <= usageLimits.length <= 105
1 <= usageLimits[i] <= 109

分析

知识点

假定最长组数为len，则各组长度一定是1,2…len。假定各组长度不是连续的，缺少x，那么将(x…) 都扔掉一个元素，变成[x,…)。持续这个过程至到各组长度连续为至。
只关心各值的数量，不关心值，比如：1,2,3和2,1,3完全相同。故可对数据进行排序。

二分

如果如果能创建n组，则一定能创建n-1组。随着len增加，一定会由能创建变成不能创建。寻找最后一个能创建的len。显然适合用左闭右开的二分。

判断能否创建len组

预处理

目标数组为{1,2…len}，源数组为升序排序后的 usageLimits，长度不足则在前面补0。比如：目标数组{1,2,3}，源数组{0,3,3}；目标数组{0,1,2,3}，{1,1,2,2}。

推理

我们用len数组表示目标数组，len[i]的含义，[0,len[i])都会有此元素。


len[i]==usageLimits[i]	刚好
len[i] > usageLimits[i]	不足，需要补缺
len[i] < usageLimits[i]	多余，可以用于补缺

长度为3

由于组内不能有重复元素，所以超过len个元素是无效的。我们用表格分析，那些情况刚好创建3组，没多余的数字。


1,1,1,1,1,1	可以	1填2和3的空缺
1,1,1,1,2	可以	1填2和3的空缺
1,1,2,2	可以	1填3的空缺
2,2,2	可以	2填3的空缺
1,1,1,3	可以	1填2的空缺
1,2,3	可以	不用填空缺
3,3	不可以	1的空缺无法填

猜测

3可以填4及以上缺，如：1333，{2},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}

如何补缺

假定i1<i2，i2无法补i1的缺，因为i2已经用于[0,i2)不能用于[0,i1)中的任何组。
i1可以补i2的缺。i1只由于[0,i1)组，所以补[i2,…)的缺，不会造成同一组有重复数据。

一个数不会补缺两次

假定k = len[i2] -en[i1]，则i1多余不会超过k，
usageLimits[i1]-len[i1] >k
==>usageLimits[i1] >len[i1]+k
==>usageLimits[i1] >len[i2]
因为usageLimits[i2]>=usageLimits[i1]
所以：usageLimits[i2]>len2
所以：i2有多余，和有缺矛盾。
i1多余不会超过k，所以补完i2的缺就空了。
==>无需考虑一个数补两个缺

代码

核心代码

class Solution {
public:
int maxIncreasingGroups(vector& usageLimits) {
m_c = usageLimits.size();
m_v = usageLimits;
sort(m_v.begin(), m_v.end());
int left = 1, right = m_c + 1;
while (right - left > 1)
{
const int mid = left + (right - left) / 2;
if (Can(mid))
{
left = mid;
}
else
{
right = mid;
}
}
return left;
}
bool Can(int len)
{
int i = m_c - 1;
long long llNeed = 0;
for (; len > 0; len–,i–)
{
llNeed -= (m_v[i] - len);
if (m_v[i] >= len)
{
llNeed = max(0LL, llNeed);
}
}
for(;i >= 0 ; i–)
{
llNeed -= m_v[i];
}
return llNeed <= 0;
}
int m_c;
vector m_v;
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i] ,v2[i]);
}
}

int main()
{
Solution slu;
vector usageLimits;
int res = 0;
usageLimits = { 2,2,2 };
res = slu.maxIncreasingGroups(usageLimits);
Assert(res, 3);
usageLimits = { 1,2,5 };
res = slu.maxIncreasingGroups(usageLimits);
Assert(res, 3);
usageLimits = { 2,1,2 };
res = slu.maxIncreasingGroups(usageLimits);
Assert(res, 2);
usageLimits = { 1,1 };
res = slu.maxIncreasingGroups(usageLimits);
Assert(res, 1);

//CConsole::Out(res);

}

扩展阅读

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