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❓剑指 Offer 13. 机器人的运动范围

难度：中等

地上有一个 m 行 n 列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。例如，当 k 为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为 3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：

• 1 <= n,m <= 100
• 0 <= k <= 20

💡思路：广度优先搜索

我们将行坐标和列坐标数位之和大于 k 的格子看作障碍物，那么这道题就是一道很传统的搜索题目，我们可以使用广度优先搜索或者深度优先搜索来解决它，本文选择使用 广度优先搜索 的方法来讲解。

那么如何计算一个数的数位之和呢？

• 我们只需要对数 x 每次对 10 取余，就能知道数 x 的个位数是多少，然后再将 x 除 10，这个操作等价于将 x 的十进制数向右移一位，删除个位数（类似于二进制中的 >> 右移运算符），不断重复直到 x 为 0 时结束。

🍁代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
private:int getsum(int x){int ans = 0;while(x > 0 ){ans += x % 10;x /= 10;}return ans;}
public:int movingCount(int m, int n, int k) {if(k == 0) return 1;vector<pair<int, int>> dirs{{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};queue<pair<int, int>> q;q.push(make_pair(0, 0));vector<vector<int>> visited(m, vector<int>(n));visited[0][0] = 1;int ans = 1;while(!q.empty()){auto [x, y] = q.front();q.pop();for(auto dir : dirs){int cur_x = x + dir.first, cur_y = y + dir.second;if(cur_x < 0 || cur_x >= m || cur_y < 0 || cur_y >= n || visited[cur_x][cur_y] || getsum(cur_x) + getsum(cur_y) > k) continue;q.push(make_pair(cur_x, cur_y));visited[cur_x][cur_y] = 1;ans++;}}return ans;}
};

Java

class Solution {private int getsum(int x){int ans = 0;while(x > 0 ){ans += x % 10;x /= 10;}return ans;}public int movingCount(int m, int n, int k) {if(k == 0) return 1;int[][] dirs = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};Queue<int[]> q = new LinkedList<int[]>();q.offer(new int[]{0, 0});int[][]  visited = new int[m][n];visited[0][0] = 1;int ans = 1;while(!q.isEmpty()){int[] cell = q.poll();for(int[] dir : dirs){int cur_x = cell[0] + dir[0], cur_y = cell[1] + dir[1];if(cur_x < 0 || cur_x >= m || cur_y < 0 || cur_y >= n || visited[cur_x][cur_y] == 1 || getsum(cur_x) + getsum(cur_y) > k) continue;q.offer(new int[]{cur_x, cur_y});visited[cur_x][cur_y] = 1;ans++;}}return ans;}
}

🚀 运行结果：

🕔 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(mn)$，其中 m 为方格的行数，n 为方格的列数。考虑所有格子都能进入，那么搜索的时候一个格子最多会被访问的次数为常数，所以时间复杂度为$O(4mn)=O(mn)$。
• 空间复杂度：$O(mn)$，搜索的时候需要一个大小为 $O(mn)$， 的标记结构用来标记每个格子是否被走过。

题目来源：力扣。

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