本专栏是网易云课堂人工智能课程《神经网络与深度学习》的学习笔记，视频由网易云课堂与 deeplearning.ai 联合出品，主讲人是吴恩达 Andrew Ng 教授。感兴趣的网友可以观看网易云课堂的视频进行深入学习，视频的链接如下：

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目录

1 指数加权平均

2 动量梯度下降法

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1 指数加权平均

        在介绍更复杂的优化算法之前，你需要了解指数加权平均（Exponentially Weighted Average），在统计学中也叫做指数加权移动平均（Exponentially Weighted Moving Average）。

 

        这里有伦敦一年的温度数据，如果想知道这一年温度的变化趋势，或者说温度的局部平均值，可以使用 0.9 乘以前一天的平均值，加上 0.1 乘以这一天的温度值，作为新的平均值。

 

 

        如果把系数 0.9 替换为 β，0.1 替换为 1-β，就得到指数加权平均的公式。

 

vt 可以解释为 1/(1-β) 天的平均值，例如 β 取 0.9，1/(1-β) = 10，vt 近似等于 10 天的温度平均值。

        β 值越大，得到的曲线越平滑，例如上图中绿色的曲线（对应 β = 0.98）。因为前一天的温度权重为 0.98，当天的温度权重仅为 1 - 0.98 = 0.02，在温度变化时，平均值的变化越迟缓。

2 动量梯度下降法

 

        假设上图中，红点代表成本函数最小值的位置，在标准的梯度下降算法迭代过程中，梯度缓慢地摆动到最小值，上下波动的趋势减慢了梯度下降法的速度。使用更大的学习率，波动可能更大，但是减小学习率，迭代的过程也会变慢。

 

        使用动量梯度下降法（Momentum Gradient Descent），你需要做的是，计算梯度的指数加权平均值，然后用该值更新权重。

        与 α 一样，这里 β 也是梯度下降算法中的一个超参数，你需要尝试不同的 β 值，然后根据结果选择最优的一个。