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当前版本号[20231114]。

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20231114	初版

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分数到小数

题目

给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以 字符串形式返回小数 。

如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。

如果存在多个答案，只需返回 任意一个 。

对于所有给定的输入，保证 答案字符串的长度小于 104 。

示例 1：

输入：numerator = 1, denominator = 2
输出：“0.5”

示例 2：

输入：numerator = 2, denominator = 1
输出：“2”

示例 3：

输入：numerator = 2, denominator = 3
输出：“0.(6)”

示例 4：

输入：numerator = 4, denominator = 333
输出：“0.(012)”

示例 5：

输入：numerator = 1, denominator = 5
输出：“0.2”

提示：

-231 <= numerator, denominator <= 231 - 1
denominator != 0

解题思路

1. 首先判断分子是否为0，如果为0则直接返回"0"。
2. 创建一个StringBuilder对象str，用于存储结果字符串。
3. 判断分子和分母的符号是否不同，如果不同则在结果字符串前加上负号。
4. 将分子和分母转换为绝对值，并计算商，将其添加到结果字符串中。
5. 计算余数remainter。
6. 如果余数为0，说明已经完成了转换，直接返回结果字符串。
7. 在结果字符串后加上一个小数点。
8. 创建一个HashMap对象map，用于记录已经出现过的余数及其位置。
9. 当余数不为0时，执行以下操作： a. 检查map中是否已经存在当前的余数，如果存在，说明出现了循环小数，将循环部分括在括号内，并插入到正确的位置。 b. 将当前的余数和其在结果字符串中的位置添加到map中。 c. 将余数乘以10，得到下一位小数。 d. 将下一位小数添加到结果字符串中。 e. 更新余数。
10. 返回结果字符串。

代码思路

1. 首先检查分子是否为0，如果是，则直接返回"0"。

    // 如果分子为0，直接返回"0"if (numerator == 0)return "0";
   

2. 创建一个StringBuilder对象str，用于构建结果字符串。

3. 检查分子和分母的符号是否不同，如果不同，则在结果字符串前加上负号。

    // 如果分子和分母的符号不同，需要在结果字符串前加上负号if (numerator < 0 ^ denominator < 0)str.append('-');
   

4. 计算分子和分母的绝对值，并将它们转换为长整型dividend和divisor。

     // 计算分子和分母的绝对值，并将它们转换为长整型long dividend = Math.abs(Long.valueOf(numerator));long divisor = Math.abs(Long.valueOf(denominator));
   

5. 将商添加到结果字符串中。

    // 将商添加到结果字符串中str.append(String.valueOf(dividend / divisor));
   

6. 计算余数remainter。

   // 计算余数long remainter = dividend % divisor;
   

7. 如果余数为0，说明已经完成了转换，直接返回结果字符串。

    // 如果余数为0，说明已经完成了转换，直接返回结果字符串if (remainter == 0)return str.toString();
   

8. 在结果字符串后加上一个小数点。

   // 在结果字符串后加上一个小数点str.append('.');
   

9. 创建一个哈希表map，用于记录已经出现过的余数。

    // 创建一个哈希表，用于记录已经出现过的余数Map<Long, Integer> map = new HashMap<>();
   

10. 当余数不为0时，继续进行转换： a. 如果哈希表中已经存在当前的余数，说明出现了循环节，需要插入括号。

     // 当余数不为0时，继续进行转换while (remainter != 0) {// 如果哈希表中已经存在当前的余数，说明出现了循环节，需要插入括号if (map.containsKey(remainter)) {str.insert(map.get(remainter), "(");str.append(")");break;}
    

11. b. 将当前的余数和它在结果字符串中的位置添加到哈希表中。

       // 将当前的余数和它在结果字符串中的位置添加到哈希表中map.put(remainter, str.length());
    

12. c. 将余数乘以10，得到下一位小数。

     // 将余数乘以10，得到下一位小数remainter *= 10;
    

13. d. 将下一位小数添加到结果字符串中。

      // 将下一位小数添加到结果字符串中str.append(String.valueOf(remainter / divisor));
    

14. e. 更新余数。

    // 更新余数remainter %= divisor;
    

15. 返回最终的结果字符串。

   // 返回最终的结果字符串return str.toString();

参考代码

这段代码是将一个分数转换为小数表示。

class Solution {public String fractionToDecimal(int numerator, int denominator) {if (numerator == 0)return "0";StringBuilder str = new StringBuilder();if (numerator < 0 ^ denominator < 0)str.append('-');long dividend = Math.abs(Long.valueOf(numerator));long divisor = Math.abs(Long.valueOf(denominator));str.append(String.valueOf(dividend / divisor));long remainter = dividend % divisor;if (remainter == 0)return str.toString();str.append('.');Map<Long, Integer> map = new HashMap<>();while (remainter != 0) {if (map.containsKey(remainter)) {str.insert(map.get(remainter), "(");str.append(")");break;}map.put(remainter, str.length());remainter *= 10;str.append(String.valueOf(remainter / divisor));remainter %= divisor;}return str.toString();}
}

罗马数字转整数

题目

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给你一个整数，将其转为罗马数字。

示例 1:

输入: num = 3

输出: “III”

示例 2:

输入: num = 4

输出: “IV”

示例 3:

输入: num = 9

输出: “IX”

示例 4:

输入: num = 58

输出: “LVIII”

解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: num = 1994

输出: “MCMXCIV”

解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

1 <= num <= 3999

解题思路

给定一个整数n,将其转为罗马数字。解题思路如下：

1. 首先判断n是否大于等于20,因为只有当n大于等于20时，才能将数字拆分为两部分，即十位和个位。如果n小于20,那么直接返回n本身作为罗马数字即可。
2. 如果n大于等于20,接下来需要将n除以10,得到商和余数。这里的商表示十位数，余数表示个位数。
3. 将商作为罗马数字的十位数，余数作为罗马数字的个位数，然后将这两个部分组合起来，得到最终的罗马数字。

例如，给定整数n=56,其罗马数字为XII。

代码思路

1. 初始化一个变量n为0，用于存储转换后的整数值。

2. 使用for循环遍历输入的字符串s。

     // 使用for循环遍历字符串s中的每个字符for (int i = 0; i < s.length();) 
   

3. 在循环中，首先获取当前字符c。

    // 获取当前字符cchar c = s.charAt(i);
   

4. 根据字符c的值进行判断：

   • 如果c是’I’，则表示这是一个"I"字符。需要判断下一个字符是否为’V’或’X’，如果是，则将对应的整数值加到n上，并将i增加2；否则，将1加到n上，并将i增加1。

       // 判断当前字符是否为'I'if (c == 'I') {// 如果当前字符后面还有字符，继续判断下一个字符if (i + 1 < s.length()) {// 如果下一个字符是'V'，将4加到n上，并将i增加2if (s.charAt(i + 1) == 'V') {n += 4;i += 2;} else if (s.charAt(i + 1) == 'X') { // 如果下一个字符是'X'，将9加到n上，并将i增加2n += 9;i += 2;} else { // 如果下一个字符不是'V'或'X'，将1加到n上，并将i增加1n += 1;i++;}} else { // 如果当前字符后面没有字符，将1加到n上，并将i增加1n += 1;i++;}} 
     

   • 如果c是’X’，则表示这是一个"X"字符。需要判断下一个字符是否为’L’或’C’，如果是，则将对应的整数值加到n上，并将i增加2；否则，将10加到n上，并将i增加1。

      else if (c == 'X') { // 如果当前字符是'X'，进行类似的判断和操作if (i + 1 < s.length()) {if (s.charAt(i + 1) == 'L') {n += 40;i += 2;} else if (s.charAt(i + 1) == 'C') {n += 90;i += 2;} else {n += 10;i++;}} else {n += 10;i++;}} 
     

   • 如果c是’C’，则表示这是一个"C"字符。需要判断下一个字符是否为’D’或’M’，如果是，则将对应的整数值加到n上，并将i增加2；否则，将100加到n上，并将i增加1。

     else if (c == 'C') { // 如果当前字符是'C'，进行类似的判断和操作if (i + 1 < s.length()) {if (s.charAt(i + 1) == 'D') {n += 400;i += 2;} else if (s.charAt(i + 1) == 'M') {n += 900;i += 2;} else {n += 100;i++;}} else {n += 100;i++;}} 
     

   • 如果c是’V’、‘L’、‘D’或’M’，则分别将5、50、500和1000加到n上，并将i增加1。

     else if (c == 'V') { // 如果当前字符是'V'，将5加到n上，并将i增加1n += 5;i++;} else if (c == 'L') { // 如果当前字符是'L'，将50加到n上，并将i增加1n += 50;i++;} else if (c == 'D') { // 如果当前字符是'D'，将500加到n上，并将i增加1n += 500;i++;} else if (c == 'M') { // 如果当前字符是'M'，将1000加到n上，并将i增加1n += 1000;i++;}}
     

5. 循环结束后，返回n作为结果。

参考代码

这段代码是将罗马数字转换为整数的函数。

class Solution {public int romanToInt(String s) {int n = 0;for (int i = 0; i < s.length();) {char c = s.charAt(i);if (c == 'I') {if (i + 1 < s.length()) {if (s.charAt(i + 1) == 'V') {n += 4;i += 2;} else if (s.charAt(i + 1) == 'X') {n += 9;i += 2;} else {n += 1;i++;}} else {n += 1;i++;}} else if (c == 'X') {if (i + 1 < s.length()) {if (s.charAt(i + 1) == 'L') {n += 40;i += 2;} else if (s.charAt(i + 1) == 'C') {n += 90;i += 2;} else {n += 10;i++;}} else {n += 10;i++;}} else if (c == 'C') {if (i + 1 < s.length()) {if (s.charAt(i + 1) == 'D') {n += 400;i += 2;} else if (s.charAt(i + 1) == 'M') {n += 900;i += 2;} else {n += 100;i++;}} else {n += 100;i++;}} else if (c == 'V') {n += 5;i++;} else if (c == 'L') {n += 50;i++;} else if (c == 'D') {n += 500;i++;} else if (c == 'M') {n += 1000;i++;}}return n;}
}

x 的平方根

题目

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题思路

1. 初始化左边界left为0，右边界right为46340。这里选择46340是因为题目要求返回结果为整数，而46340的平方是2000000000，大于题目给定的最大整数x。
2. 当左边界小于右边界时，执行循环。在循环中，首先计算中间值mid，然后根据mid的平方与x的大小关系，更新左边界或右边界。
3. 如果mid的平方小于x，说明平方根在mid的右侧，将左边界更新为mid + 1。
4. 如果mid的平方大于x，说明平方根在mid的左侧。此时需要判断(mid - 1)的平方是否小于等于x。如果是，说明平方根就是mid - 1，直接返回mid - 1；否则，将右边界更新为mid - 1。
5. 如果mid的平方等于x，说明找到了平方根，直接返回mid。
6. 如果循环结束后，左边界的平方大于x，说明平方根在左边界的左侧，将左边界减1后返回。
7. 否则，直接返回左边界。

代码思路

1. 初始化左边界left为0，右边界right为46340（因为题目要求返回的结果不超过32位有符号整数的范围）。

    // 初始化左边界left为0，右边界right为46340int left = 0, right = 46340;
   

2. 进入循环，当left小于right时执行以下操作：

   a. 计算中间值mid，即(left + right) / 2。

     // 计算中间值midint mid = (left + right) / 2;
   

   b. 如果mid的平方小于x，说明平方根在mid的右侧，将left更新为mid + 1。

      // 如果mid的平方小于x，说明平方根在mid的右侧if (mid * mid < x)left = mid + 1;
   

   c. 如果mid的平方大于x，说明平方根在mid的左侧，需要进一步判断：

   i. 如果(mid - 1)的平方小于等于x，说明平方根就是mid - 1，直接返回mid - 1。

   ii. 否则，将right更新为mid - 1。

   d. 如果mid的平方等于x，说明找到了平方根，直接返回mid。

    // 如果mid的平方大于x，说明平方根在mid的左侧else if (mid * mid > x)// 如果(mid - 1)的平方小于等于x，说明平方根就是mid - 1if ((mid - 1) * (mid - 1) <= x)return mid - 1;// 否则，将右边界right更新为mid - 1elseright = mid - 1;// 如果mid的平方等于x，说明找到了平方根，直接返回midelsereturn mid;}
   

3. 当循环结束后，如果left的平方大于x，说明平方根在left的左侧，将left减1后返回。

4. 如果left的平方小于等于x，说明平方根就是left，直接返回left。

         // 如果循环结束后，左边界的平方大于x，说明平方根在左边界的左侧，将左边界减1后返回if (left * left > x)return left - 1;// 否则，直接返回左边界return left;

参考代码

这段代码主要是使用二分查找算法来求解一个整数的平方根。

class Solution {public int mySqrt(int x) {int left = 0, right = 46340;while (left < right) {int mid = (left + right) / 2;if (mid * mid < x)left = mid + 1;else if (mid * mid > x)if ((mid - 1) * (mid - 1) <= x)return mid - 1;elseright = mid - 1;elsereturn mid;}if (left * left > x)return left - 1;return left;}
}