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3.2、softmax 回归

3.2.1、softmax运算

softmax 函数是一种常用的激活函数，用于将实数向量转换为概率分布向量。它在多类别分类问题中起到重要的作用，并与交叉熵损失函数结合使用。

$$\hat{y}=softmax(o)其中{\hat{y}}_i=\frac{exp(o_j)}{{\sum }_{k}exp(o_k)}$$

其中，O为小批量的未规范化的预测，$\hat{Y}$w为输出概率，是一个正确的概率分布【$\sum y_i=1$ 】

3.2.2、交叉熵损失函数

通过测量给定模型编码的比特位，来衡量两概率分布之间的差异，是分类问题中常用的 loss 函数。

$$H(P,Q)=-\Sigma P(x)\ast log(Q(x))$$

真实概率分布是从哪里得知的？

真实标签的概率分布是由数据集中的标签信息提供的，通常使用单热编码表示。

softmax() 如何与交叉熵函数搭配的？

softmax 函数与交叉熵损失函数常用于多分类任务中。softmax 函数用于将模型输出转化为概率分布形式，交叉熵损失函数用于衡量模型输出概率分布与真实标签的差异，并通过优化算法来最小化损失函数，从而训练出更准确的分类模型。

3.2.3、PyTorch 从零实现 softmax 回归

（非完整代码）

#在 Notebook 中内嵌绘图
%matplotlib inline
import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
from d2l import torch as d2l#，将图形显示格式设置为 SVG 格式，以在 Notebook 中以矢量图形的形式显示图像。这有助于提高图像的清晰度和可缩放性。
d2l .use_svg_display()

在线下载数据集 Fashion-MNIST

#将图像数据转换为张量形式
trans = transforms.ToTensor()
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="../data",train=True,transform=trans,download=True)
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="../data",train=False,transform =trans,download=True)len(mnist_train),len(mnist_test)

绘图（略）

读取小批量数据集

batch_size = 256def get_dataloader_workers():"""使用4进程读取"""return 4train_iter = data.DataLoader(mnist_train,batch_size,shuffle=True,num_workers=get_dataloader_workers())
timer = d2l.Timer()
for X,y in train_iter:continue
print(f'{timer.stop():.2f}sec')

定义softmax操作

def softmax(X):X_exp = torch.exp(X)partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制

定义损失函数

def cross_entropy(y_hat, y):return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])cross_entropy(y_hat, y)

分类精度

def accuracy(y_hat, y):  #@save"""计算预测正确的数量"""if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:y_hat = y_hat.argmax(axis=1)cmp = y_hat.type(y.dtype) == yreturn float(cmp.type(y.dtype).sum())

评估

def evaluate_accuracy(net, data_iter):  #@save"""计算在指定数据集上模型的精度"""if isinstance(net, torch.nn.Module):net.eval()  # 将模型设置为评估模式metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数with torch.no_grad():for X, y in data_iter:metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())return metric[0] / metric[1]

class Accumulator:  #@save"""在n个变量上累加"""def __init__(self, n):self.data = [0.0] * ndef add(self, *args):self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]def reset(self):self.data = [0.0] * len(self.data)def __getitem__(self, idx):return self.data[idx]

3.2.4、简单实现 softmax 回归

导入前面已下载数据集 Fashion-MNIST

import torch 
from torch import nn
from d2l import torch as d2lbatch_size =256
train_iter,test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

初始化模型

#nn.Flatten() 层的作用是将输入数据展平，将二维输入（如图像）转换为一维向量。因为线性层（nn.Linear）通常期望接收一维输入。
#nn.Linear(784,10) 将输入特征从 784 维降低到 10 维，用于图像分类问题中的 10 个类别的预测   784维向量->10维向量
net = nn.Sequential(nn.Flatten(),nn.Linear(784,10))def init_weights(m):if type(m) == nn.Linear:nn.init.normal_(m.weight,std=0.01)net.apply(init_weights);

#计算交叉熵损失函数，用于衡量模型预测与真实标签之间的差异。参数 reduction 控制了损失的计算方式。
#reduction='none' 表示不进行损失的降维或聚合操作，即返回每个样本的独立损失值。
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

优化算法

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(),lr=0.1)

训练

num_epochs = 10
d2l.train_ch3(net,train_iter,test_iter,loss,num_epochs,trainer)