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本文涉及知识点

最大公约数 并集查找 调和级数

LeetCode1998. 数组的最大公因数排序

给你一个整数数组 nums ，你可以在 nums 上执行下述操作 任意次 ：
如果 gcd(nums[i], nums[j]) > 1 ，交换 nums[i] 和 nums[j] 的位置。其中 gcd(nums[i], nums[j]) 是 nums[i] 和 nums[j] 的最大公因数。
如果能使用上述交换方式将 nums 按 非递减顺序 排列，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：nums = [7,21,3]
输出：true
解释：可以执行下述操作完成对 [7,21,3] 的排序：

• 交换 7 和 21 因为 gcd(7,21) = 7 。nums = [21,7,3]
• 交换 21 和 3 因为 gcd(21,3) = 3 。nums = [3,7,21]
  示例 2：
  输入：nums = [5,2,6,2]
  输出：false
  解释：无法完成排序，因为 5 不能与其他元素交换。
  示例 3：
  输入：nums = [10,5,9,3,15]
  输出：true
  解释：
  可以执行下述操作完成对 [10,5,9,3,15] 的排序：
• 交换 10 和 15 因为 gcd(10,15) = 5 。nums = [15,5,9,3,10]
• 交换 15 和 3 因为 gcd(15,3) = 3 。nums = [3,5,9,15,10]
• 交换 10 和 15 因为 gcd(10,15) = 5 。nums = [3,5,9,10,15]

提示：
1 <= nums.length <= 3 * 10⁴
2 <= nums[i] <= 10⁵

并集查找（并查集）

vIndexs[x] 记录 x的最大下标。
一，值相同的连通。只需要和前一个下标连通，不需要连通所有下标。比如：i1,i2,i3。只需要：$i1\leftarrow i2,i2\leftarrow i3$,不需要$i3\leftarrow i1$。
二，从2开始枚举x，x不必在nums中存在。连通x的倍数。
三，各连通区域的数放在向量中。
四，个向量排序，逆序。
五，根据nums[i]所处的连通区域从向量尾取数据。
六，检查取出的数据是否非降序。

代码

核心代码

class CUnionFind
{
public:CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize){for (int i = 0; i < iSize; i++){m_vNodeToRegion[i] = i;}m_iConnetRegionCount = iSize;}	CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo):CUnionFind(vNeiBo.size()){for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {for (const auto& n : vNeiBo[i]) {Union(i, n);}}}int GetConnectRegionIndex(int iNode){int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];if (iNode == iConnectNO){return iNode;}return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);}void Union(int iNode1, int iNode2){const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);if (iConnectNO1 == iConnectNO2){return;}m_iConnetRegionCount--;if (iConnectNO1 > iConnectNO2){UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);}else{UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);}}bool IsConnect(int iNode1, int iNode2){return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);}int GetConnetRegionCount()const{return m_iConnetRegionCount;}vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量{const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();vector<int> vRet(iNodeSize);for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;}return vRet;}std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion(){std::unordered_map<int, vector<int>> ret;const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);}return ret;}
private:void UnionConnect(int iFrom, int iTo){m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;}vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引int m_iConnetRegionCount;
};class Solution {
public:bool gcdSort(vector<int>& nums) {m_c = nums.size();const int iMax = *std::max_element(nums.begin(), nums.end());vector<int> vIndexs(iMax + 1, -1);CUnionFind uf(m_c);for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {int& index = vIndexs[nums[i]];if (-1 != index) {uf.Union(i, index);}index = i;}for (int x = 2; x <= iMax; x++) {int iPre = vIndexs[x];for (int y =x*2; y <= iMax; y += x) {if (-1 == vIndexs[y]) { continue; }if( -1 != iPre ){ uf.Union(iPre, vIndexs[y]); }iPre = vIndexs[y];}}unordered_map<int, vector<int>> mNodes;for (int i = 0; i < m_c; i++) {mNodes[uf.GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(nums[i]);}for (auto& [tmp, v] : mNodes) {sort(v.begin(), v.end(), std::greater<>());}vector<int> vRet;for (int i = 0; i < m_c; i++) {auto& v = mNodes[uf.GetConnectRegionIndex(i)];vRet.emplace_back(v.back());v.pop_back();}for (int i = 1; i < m_c; i++) {if (vRet[i] < vRet[i - 1]) { return false; }}return true;}int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){assert(v1[i] == v2[i]);}
}template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}int main()
{vector<int> nums;{Solution slu;nums = { 5,2,6,2 };auto res = slu.gcdSort(nums);Assert(false, res);}{Solution slu;nums = { 10, 3, 9, 6, 8 };auto res = slu.gcdSort(nums);Assert(true, res);}{Solution slu;nums = { 7,21,3 };auto res = slu.gcdSort(nums);Assert(true, res);}{Solution slu;nums = { 10,5,9,3,15 };auto res = slu.gcdSort(nums);Assert(true, res);}
}

扩展阅读

视频课程

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。