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1. 题目

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，$arr=[1,2,3]$ ，以下这些都可以视作 $arr$ 的排列：$[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1]$。整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

• 例如，$arr=[1,2,3]$ 的下一个排列是 $[1,3,2]$ 。
• 类似地，$arr=[2,3,1]$ 的下一个排列是 $[3,1,2]$ 。
• 而 $arr=[3,2,1]$ 的下一个排列是 $[1,2,3]$ ，因为 $[3,2,1]$ 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 $nums$ ，找出 $nums$ 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：$nums=[1,2,3]$
输出：$[1,3,2]$

示例 2：

输入：$nums=[3,2,1]$
输出：$[1,2,3]$

示例 3：

输入：$nums=[1,1,5]$
输出：$[1,5,1]$

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提示：

• $1<=nums.length<=100$
• $0<=nums[i]<=100$

2. 思路及代码实现详解（Python）

本题要求实现一个算法，将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

以数字序列 $[1,2,3]$ 为例，其排列按照字典序依次为：

$\begin{array}{r}[1,2,3]\\ [1,3,2]\\ [2,1,3]\\ [2,3,1]\\ [3,1,2]\\ [3,2,1]\end{array}$
​

这样，排列 $[2,3,1]$ 的下一个排列即为 $[3,1,2]$。特别的，最大的排列 $[3,2,1]$ 的下一个排列为最小的排列 $[1,2,3]$。

2.1 两遍扫描

注意到下一个排列总是比当前排列要大，除非该排列已经是最大的排列。我们希望找到一种方法，能够找到一个大于当前序列的新序列，且变大的幅度尽可能小。具体地：

1. 我们需要将一个左边的「较小数」与一个右边的「较大数」交换，以能够让当前排列变大，从而得到下一个排列。

2. 同时我们要让这个「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。当交换完成后，「较大数」右边的数需要按照升序重新排列。这样可以在保证新排列大于原来排列的情况下，使变大的幅度尽可能小。

以排列 $[4,5,2,6,3,1]$ 为例：

• 我们能找到的符合条件的一对「较小数」与「较大数」的组合为 $2$ 与 $3$，满足「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小，这里的「较大数」要比「较小数」大，且增大幅度尽量小，从右向左找到第一个非增的值即为「较小数」。

• 当我们完成交换后排列变为 $[4,5,3,6,2,1]$，此时我们可以重排「较小数」右边的序列，序列变为 $[4,5,3,1,2,6]$。

具体地，我们这样描述该算法，对于长度为 $n$ 的排列 $a$：

1. 首先从后向前查找第一个顺序对 $(i,i+1)$，满足 $a[i]<a[i+1]$。这样「较小数」即为$a[i]$。此时 $[i+1,n)$ 必然是下降序列。

2. 如果找到了顺序对，那么在区间 $[i+1,n)$ 中从后向前查找第一个元素 $j$ 满足 $a[i]<a[j]$。这样「较大数」即为 $a[j]$，且显然 $a[j-1]\ge a[j]>a[i]\ge a[j+1]$，这保证了「较大数」向前交换后，右边的序列仍旧是以降序排列的。

3. 交换 $a[i]$ 与 $a[j]$，此时区间 $[i+1,n)$ 仍为降序。我们可以直接使用双指针反转区间 $[i+1,n)$ 使其变为升序，而无需对该区间进行排序。

该算法在最坏情况下，找到「较小数」需要经过给定序列长度 $N$ 的次数的比较，以及进行的反转操作也是 $N$ 量级的计算复杂度，因此总的时间渐进复杂度为 $O(N)$；而空间复杂度为仅存放待交换整数的索引位置，复杂度为 $O(1)$。

class Solution:def nextPermutation(self, nums: List[int]) -> None:i = len(nums) - 2while i >= 0 and nums[i] >= nums[i + 1]:i -= 1if i >= 0:j = len(nums) - 1while j >= 0 and nums[i] >= nums[j]:j -= 1nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]left, right = i + 1, len(nums) - 1while left < right:nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]left += 1right -= 1

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题解来源：力扣官方题解