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一、统计基础：用 NumPy 处理数据

1. 核心统计函数

操作	函数	场景示例
均值	np.mean(arr)	计算用户平均年龄、销售额均值
中位数	np.median(arr)	分析收入分布（抗极端值干扰）
标准差	np.std(arr)	评估数据波动（如股票价格稳定性）
方差	np.var(arr)	测量数据离散程度
分位数	np.quantile(arr, 0.75)	确定成绩排名的75%分界线

scores = np.array([88, 72, 95, 60, 85])
print(f"平均分: {np.mean(scores)}")     # 80.0
print(f"中位数: {np.median(scores)}")   # 85.0
print(f"标准差: {np.std(scores):.1f}")  # 12.8

2. 轴控制（axis参数）

• 规则：axis=0（列统计），axis=1（行统计）

data = np.array([[90, 85], [70, 92], [88, 78]])
print(np.mean(data, axis=0))  # 计算每科平均分 → [82.7 85.0]

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二、矩阵运算：科学计算核心

1. 高频操作速查

操作	函数/符号	场景
矩阵创建	np.array([[1,2],[3,4]])	构建神经网络权重矩阵、图像像素矩阵
加法/减法	+/-	图像叠加、物理场叠加计算
矩阵乘法	@ 或 np.dot()	神经网络前向传播、3D变换
转置	.T 或 np.transpose()	数据格式转换、方程求解
逆矩阵	np.linalg.inv()	解线性方程组、坐标变换

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])# 矩阵乘法（点积）
print(A @ B)  # [[19 22], [43 50]]# 解方程 Ax = b
b = np.array([5, 11])
x = np.linalg.inv(A) @ b  # x = [1. 2.]

2. 常见误区

• 维度不匹配：矩阵乘法 A(m×n) @ B(n×p) 要求中间维度一致
• 逐元素乘 vs 矩阵乘：* 是逐元素乘，@ 是矩阵乘法

print(A * B)  # 逐元素相乘 → [[5 12], [21 32]]
print(A @ B)  # 矩阵乘法 → [[19 22], [43 50]]

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三、实战技巧扩展

1. 广播机制简化计算

不同形状的数组自动扩展维度计算：

matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
vector = np.array([10, 20])
print(matrix + vector)  # [[11 22], [13 24]]

2. 与 Pandas 联动

将 DataFrame 转为 NumPy 数组进行高效计算：

import pandas as pd
df = pd.DataFrame({'A': [1, 2, 3], 'B': [4, 5, 6]})
arr = df.to_numpy()  # 转为NumPy数组加速计算

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四、下一步练习建议

1. 统计实战：用 np.percentile() 分析某城市房价分布。
2. 矩阵应用：手动实现最小二乘法求解线性回归参数。
3. 性能对比：比较 NumPy 与纯 Python 列表的运算速度差异。

遇到维度错误时，优先检查 .shape 属性！