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什么是算法复杂度？

        简单来说算法复杂度是用来衡量一个算法的优劣的，一个程序在运行时，对运行时间和运行空间有要求，即时间复杂度和空间复杂度。

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目录

什么是算法复杂度？

大O的渐近表达式

时间复杂度示例

空间复杂度示例

 常见复杂度对比：

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大O的渐近表达式

        时间复杂度，我们常常使用大O的渐近表示法

推导大O阶的规则：

●时间复杂度函数式T(N)中，只保留高阶项，去掉那些低阶项。

（因为当N不断变大时，低阶项对结果的影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了）

●如果最高阶项存在且不是1，则去除这个项目的常数系数。

（因为当N不断变大，这个系数对结果的影响不断变小，当N无穷大时，其就可以忽略不计了）

●T(N)如果没有N相关的项目，只有常数项，那么就用常数1替代所有加法。

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时间复杂度示例

1.

// 计算Func2的时间复杂度？ 
void Func2(int N) 
{ int count = 0; //1次for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k) { ++count; //2*N次} int M = 10; while (M--) { ++count; //10次} printf("%d\n", count); 
}

 得：T(N)=1+2*N+10

由第一条和第二条规则得到时间复杂度O(N).

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2.

// 计算Func3的时间复杂度？ 
void Func3(int N, int M) 
{ int count = 0; for (int k = 0; k < M; ++ k) //M次{ ++count; } for (int k = 0; k < N ; ++ k) //N次{ ++count; } printf("%d\n", count); 
}

 得：T(N)=M+N

由第一条规则或第二条规则得到时间复杂度O(N).

 （因为使用N代表其中增长速度快的哪一项，则忽略掉增长速度慢的那一项，当M和N增长速度一样时为2N，则忽略系数）

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3.

// 计算Func4的时间复杂度？ 
void Func4(int N) 
{ int count = 0; for (int k = 0; k < 100; ++ k) //100次{ ++count; } printf("%d\n", count); 
}

 得：T(N)=100

由第三条规则得到时间复杂度O(1).

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4.

// 计算strchr的时间复杂度？ 
const char * strchr ( const char * str, int character)
{const char* p_begin = s;while (*p_begin != character){if (*p_begin == '\0')return NULL;p_begin++;}return p_begin;
}

①最好情况

        str的第一个字符就等于character，得：T(N)=1，则时间复杂度为O(1).

②平均情况

        要查找的字符在str的中间，得：T(N)=N/2，则时间复杂度为O(N).

③最差情况

        要查找字符在str的末尾，得：T(N)=N，则时间复杂度为O(N).

一般的我们取最差情况来表示算法的时间复杂度

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★某些算法存在分情况的时间复杂度

        ●最坏情况：任意输入规模的最大运行次数（上界）.

        ●平均情况：任意输入规模的平均次数.

        ●最好情况：任意输入规模的最小次数（下界）.

 5.

// 计算BubbleSort的时间复杂度？ 
void BubbleSort(int* a, int n) 
{ assert(a); for (size_t end = n; end > 0; --end) { int exchange = 0; for (size_t i = 1; i < end; ++i) { if (a[i-1] > a[i]) { Swap(&a[i-1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } 
}

通过上面的分析，我们可尝试求出三种情况：

最坏情况：倒序，O(N^2)

平均情况：平均情况，O(N^2）

最好情况：有序，O(N)

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6.

void func5(int n)
{int cnt = 1;while (cnt < n){cnt *= 2;}
}

分析得T(N)=log2n,即O(logn).

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7.

// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？ 
long long Fac(size_t N) 
{ if(0 == N)return 1; return Fac(N-1)*N; 
}

时间复杂度：O(N).

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空间复杂度示例

        空间复杂度的表示也使用大O表达式。

1.

// 计算BubbleSort的时间复杂度？ 
void BubbleSort(int* a, int n) 
{ assert(a); //1次for (size_t end = n; end > 0; --end) //一次{ int exchange = 0; //一次for (size_t i = 1; i < end; ++i) //一次{ if (a[i-1] > a[i]) { Swap(&a[i-1], &a[i]); exchange = 1; } } if (exchange == 0) break; } 
}

空间复杂度：O(1).

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// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？ 
long long Fac(size_t N) 
{ if(N == 0) return 1; return Fac(N-1)*N; 
}

开辟了N个函数栈帧，空间复杂度为O(N)

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 常见复杂度对比：