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接了业务需求需要计算年化利率，
公式定义：

IRR计算

在计算 IRR 时，我们希望找到一个折现率r，使得净现值（NPV）为零。NPV 函数定义如下：
$$\text{NPV}=\sum _{t=0}^n\frac{C_t}{(1+r{)}^t}$$
其中：

• $C_t$是第 t 期的现金流。
• r 是折现率。
• n 是总期数。

经过调研，采用如下方法。涉及一定的数学思想。

方法一：二分法

使用了二分法（Binary Search）来计算内部收益率（IRR）。这是另一种求解方程根的方法，特别适用于单调函数。以下是对你代码的数学原理的详细解释。

数学原理
你的代码通过以下步骤计算IRR：

初始化：

设置迭代次数上限（LOOPNUM）为1000。
设置最小差异（MINDIF）为0.00000001，以确定何时停止迭代。
定义 minValue 和 maxValue 作为二分法的上下限，初始值分别为0和1。
定义 irrValue 为当前猜测的IRR值，初始为上下限的平均值。
迭代求解：

在每次迭代中，计算 irrValue 的NPV值。
检查NPV值是否接近于0（即流出的现金流量和流入的现金流量的现值之和是否接近0）。
如果NPV值足够接近0，退出循环，返回当前的 irrValue。
如果流出的现金流量大于NPV值，将 maxValue 更新为 irrValue。
如果流出的现金流量小于NPV值，将 minValue 更新为 irrValue。
更新 irrValue 为新的上下限的平均值，继续迭代，直到达到最大迭代次数或满足精度要求。

二分法的优点
简单易实现：二分法不需要计算导数，相对简单。
稳定：二分法在单调函数中总能找到解。
结论
你这段代码通过二分法有效地计算了内部收益率（IRR）。这种方法适用于求解单调函数的根，特别是在金融计算中。代码通过不断缩小搜索范围，逐步逼近使NPV为零的折现率，直到满足精度要求或达到最大迭代次数。

 /** 迭代次数 */public static int LOOPNUM = 1000;/** 最小差异 */public static final double MINDIF = 0.00000001;/*** @desc 方法一：使用二分法来计算内部收益率(IRR)* @param cashFlow 资金流* @return 收益率*/public static String getIrr(List<Double> cashFlow) {//初始流出的现金流量double flowOut = cashFlow.get(0);//maxValue、minValue为二分法的上下限double minValue = 0d;double maxValue = 1d;double irrValue = 0d;int LOOPNUM_ = LOOPNUM;while (LOOPNUM_ > 0) {irrValue = (minValue + maxValue) / 2;double npv = NPV(cashFlow, irrValue);//说明：IRR定义为使得NPV=0的折现率if (Math.abs(flowOut + npv) < MINDIF) {break;} else if (Math.abs(flowOut) > npv) {maxValue = irrValue;} else {minValue = irrValue;}LOOPNUM_--;}double irr = new BigDecimal(String.valueOf(irrValue)).multiply(new BigDecimal(String.valueOf(12))).multiply(new BigDecimal("100")).doubleValue();DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00");return df.format(Math.abs(irr));}/*** 计算净现值 NPV=SIGMA(Ct/(1+r)^t) 其中Ct为第t期现金流，r贴现率  r=IRR/12* @param flowInArr* @param rate* @return*/public static double NPV(List<Double> flowInArr, double rate) {double npv = 0;for (int i = 1; i < flowInArr.size(); i++) {npv += flowInArr.get(i) / Math.pow(1 + rate, i);}return npv;}

方法二：牛顿 求导法

计算步骤

1. 初始猜测值：设定一个初始的折现率 r 。
2. 计算 NPV：使用当前的r 值计算 NPV。
3. 迭代求解：根据迭代算法（例如牛顿-拉夫森法）不断更新 r值，直到 NPV 足够接近零。

牛顿-拉夫森法

牛顿-拉夫森法的基本步骤

假设我们有一个方程 $f(x)=0$，我们想找到它的根。牛顿-拉夫森法的迭代公式如下：

$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime }(x_n)}$$

其中：

• $x_n$ 是当前的猜测值。
• $x_{n+1}$ 是更新后的猜测值。
• $f(x_n)$ 是函数在 $x_n$ 处的值。
• $f^{\prime }(x_n)$ 是函数在 $x_n$ 处的导数值。

牛顿-拉夫森法的迭代公式如下：

$$r_{n+1}=r_n-\frac{\text{NPV}(r_n)}{{\text{NPV}}^{\prime }(r_n)}$$

其中：

• $f(r)=\text{NPV}(r)$
• $f^{\prime }(r)$ 是 $f(r)$ 关于 $r$ 的导数。

通过不断更新 $r$ 值，使得 $\text{NPV}(r)$ 逐渐逼近零，从而求得 IRR。

/*** 方法二：使用求导计算IRR 牛顿-拉夫森法 NPV(r)=0* r(n+1) = r(n) - NPV(r(n))/dNPV(r(n))** @param cashFlows* @param guess* @return*/public static String calculateIRR(List<Double> cashFlows, double guess) {double precision = 1e-7; // 设定计算精度double x0 = guess;//初始折现率猜测值double x1 = 0.0;int maxIteration = 1000; // 设定最大迭代次数double irr = 0.0;DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00");for (int i = 0; i < maxIteration; i++) {x1 = x0 - npv(cashFlows, x0) / dNpv(cashFlows, x0);if (Math.abs(x1 - x0) <= precision) {irr = new BigDecimal(String.valueOf(x1)).multiply(new BigDecimal(String.valueOf(12))).multiply(new BigDecimal("100")).doubleValue();return df.format(Math.abs(irr));}//将新的折现率赋给x0，作为下一次迭代的起点x0 = x1;}System.out.println(x1);//        return x1;// 如果没有达到设定的精度，则返回最后一次计算的IRR值irr = new BigDecimal(String.valueOf(x1)).multiply(new BigDecimal(String.valueOf(12))).multiply(new BigDecimal("100")).doubleValue();return df.format(Math.abs(irr));}// 计算NPVprivate static double npv(List<Double> cashFlows, double rate) {double npv = 0.0;for (int t = 0; t < cashFlows.size(); t++) {npv += cashFlows.get(t)/ Math.pow(1 + rate, t);}return npv;}/***  计算NPV的一阶导数* dNPV= - t*Ct/(1+r)^(t+1)) 其中Ct为第t期现金流*/private static double dNpv(List<Double> cashFlows, double rate) {double dNpv = 0.0;for (int t = 1; t < cashFlows.size(); t++) {dNpv -= t * cashFlows.get(t) / Math.pow(1 + rate, t + 1);}return dNpv;}

方法三：org.apache.poi.ss.formula.functions.Irr

源码如下：

public final class Irr implements Function {public ValueEval evaluate(final ValueEval[] args, final int srcRowIndex, final int srcColumnIndex) {if (args.length == 0 || args.length > 2) {return ErrorEval.VALUE_INVALID;}try {double[] values = AggregateFunction.ValueCollector.collectValues(args[0]);double guess;if (args.length == 2) {guess = NumericFunction.singleOperandEvaluate(args[1], srcRowIndex, srcColumnIndex);} else {guess = 0.1d;}double result = irr(values, guess);NumericFunction.checkValue(result);return new NumberEval(result);} catch (EvaluationException e) {return e.getErrorEval();}}public static double irr(double[] income) {return irr(income, 0.1d);}public static double irr(double[] values, double guess) {int maxIterationCount = 20;double absoluteAccuracy = 1E-7;double x0 = guess;double x1;int i = 0;while (i < maxIterationCount) {double fValue = 0;double fDerivative = 0;for (int k = 0; k < values.length; k++) {fValue += values[k] / Math.pow(1.0 + x0, k);fDerivative += -k * values[k] / Math.pow(1.0 + x0, k + 1);}x1 = x0 - fValue / fDerivative;if (Math.abs(x1 - x0) <= absoluteAccuracy) {return x1;}x0 = x1;++i;}return Double.NaN;}
}

其中，evaluate 方法是 org.apache.poi.ss.formula.functions.Irr 类中的一个实例方法，用于计算电子表格中公式的值。这是如何在 Apache POI 库中实现自定义函数评估的一部分。
源码使用的是 牛顿-拉夫森法，已经在方法二讲述过，不再赘述。