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定点数 定点数就是数据的小数点的位置是固定不变的，通常将数据表示成纯小数或纯整数以 n 1 n1 n1 位数表示定点数，以 X n Xn Xn表示定点数的正负&#…
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数据格式
定点数
浮点数
机器码表示
原码
反码
补码
数的补码与真值
移码
IEEE754标准
数据格式
定点数
定点数就是数据的小数点的位置是固定不变的，通常将数据表示成纯小数或纯整数
以 n + 1 n+1 n+1 位数表示定点数，以 X n Xn Xn表示定点数的正负（0 为正数，1表示负数）
对于 n + 1 n+1 n+1位定点数，小数点位于 X n Xn Xn 和 X n − 1 Xn-1 Xn−1之间，当每一个数位都是0时，绝对值最小为0，当全部数位为1时，绝对值最大为 1 − 2 − n 1- 2^{-n} 1−2−n
对于定点整数，表示的范围是 0 < = ∣ x ∣ < = 2 n − 1 0<= |x|<=2^n -1 0<=∣x∣<=2n−1
浮点数
计算机中，任意的二进制数N 可以写成： N = 2 e . M N=2^e.M N=2e.M 其中，M 是一个纯小数，称为尾数，e 是浮点数的指数，是一个整数，称为阶码
机器码表示
原码
通俗来说就是，符号位加上二进制的绝对值
对于0，有+0和-0的两种表示方法
缺点：加法运算复杂
反码
正数的反码与原码相同，负数的反码就是负数的原码符号位不变，数值位取反
补码
对于正数的补码就是原码
对于定点整数，负数的补码在计算上面可以由反码加1得到；但是从定义上看，我们用n+1 为数来表示一个定点整数，其中 X n Xn Xn为符号位，那么就有 [ x ] 补 = 2 n + 1 − ∣ x ∣ [x]补 = 2^{n+1} - |x| [x]补=2n+1−∣x∣ ,其实从实际意义上就是用正数多于的部分来表示负数
采用补码的话，0的表示方法只有一种，并且无论数字为正数还是负数，机器总是做加法运算
数的补码与真值
[ x ] 补 = X n X n − 1 X n − 2 . . . . X 1 X 0 [x]_补 =X_nX_{n-1}X_{n-2}....X_1X_0 [x]补=XnXn−1Xn−2....X1X0 对于上面的形式： x = − 2 n X n + ∑ i = 0 n − 1 2 i x i x = -2^n X_n+\sum_{i=0}^{n-1}2^ix^i x=−2nXn+∑i=0n−12ixi
移码通常表示浮点数的阶码，移码的定义为： [ e ] 移 = 2 k + e [e]_移=2^k+e [e]移=2k+e, 2 k > e > = − 2 k 2^k>e>=-2^k 2k>e>=−2k 其中 [ x ] 移 [x]_移 [x]移 为机器码，e 表示真值， 2 k 2^k 2k是一个固定的偏移值常数
IEEE754标准
对于32位浮点数：符号位在最高位（1位），E 是阶码位（8位），M 是尾数位（23位）
浮点数的指数真值e 变成阶码的时候加上127 即 E = e + 127 E =e+127 E=e+127 规格化表示：一个规格化的32位浮点数x 的真值表示为 x = ( − 1 ) S ∗ ( 1. M ) ∗ 2 E − 127 x=(-1)^S*(1.M)*2^{E-127} x=(−1)S∗(1.M)∗2E−127
