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损失函数，用来衡量预测值和真实值之间的区别。是机器学习里面一个非常重要的概念。
三个常用的损失函数 L2 loss、L1 loss、Huber’s Robust loss
均方损失 L2 Loss
l ( y , y ′ ) = 1 2 ( y − y ′ ) 2 l(y,y^{\prime})=\frac{1}{2}(y-y^{\prime})^{2} l(y,y′)=21(y−y′)2
（除以 2 2 2的时候， 2 2 2和 1 2 \frac{1}{2} 21相互抵消。）
这里说的梯度，其实是经过了一次取绝对值。
绝对值损失函数 L1 Loss
l ( y , y ′ ) = ｜ y − y ′ ｜ l(y,y^{\prime})=｜y-y^{\prime}｜ l(y,y′)=｜y−y′｜
① 相对L2 loss，L1 loss的梯度就是远离原点时，梯度也不是特别大，权重的更新也不是特别大。会带来很多稳定性的好处。不管离原点多远（预测值和真实值相差多大），梯度它总是以同样的粒度后撤。
② 它的缺点是在零点处不可导，并在零点处左右有±1的变化，这个不平滑性导致预测值与真实值靠的比较近的时候，优化到末期的时候，可能会不那么稳定。
Huber’s Robust loss
l ( y , y ′ ) = { ∣ y − y ′ ∣ − 1 2 , i f ∣ y − y ′ ∣ > 1 1 2 ( y − y ′ ) 2 , o t h e r w i s e l(y,y^{\prime})= \begin{cases} |y-y^{\prime}|-\frac{1} {2 } ,\quad if \ |y-y^{\prime}|>1\\ \frac{1}{2}(y-y^{\prime})^{2}, \quad \ \ otherwise \end{cases} l(y,y′)={∣y−y′∣−21,if ∣y−y′∣>121(y−y′)2, otherwise当真实值和预测值的差大于 1 1 1的时候，损失函数是一个绝对值误差；当真实值和预测值的差小于 1 1 1的时候，损失函数是一个均方误差。（绝对值误差减去二分之一，是为了把曲线连起来）
在 + 1 +1 +1和 − 1 -1 −1之间是一个二次函数，在之外是两条直线。
好处：
- 当预测值和真实值差的比较远的时候，不管怎样，它都会以一个比较均匀的梯度往回撤。
- 在预测值和真实值差的比较小的时候，可以保证梯度下降优化是比较平滑的。