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三阶矩阵消去单节点
在电力系统中，母线上的电流注入始终为0，这样的节点可以通过一定的方法消除。以三节点为例，假设注入节点3的电流为0，则：
[ I 1 I 2 I 3 ] = [ I 1 I 2 0 ] = [ Y 11 Y 12 Y 13 Y 21 Y 22 Y 23 Y 31 Y 32 Y 33 ] [ V 1 V 2 V 3 ] \left[\begin{array}{l} I_1 \\ I_2 \\ I_3 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} I_1 \\ I_2 \\ 0 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll} Y_{11} & Y_{12} & Y_{13} \\ Y_{21} & Y_{22} & Y_{23} \\ Y_{31} & Y_{32} & Y_{33} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} V_1 \\ V_2 \\ V_3 \end{array}\right] I1I2I3 = I1I20 = Y11Y21Y31Y12Y22Y32Y13Y23Y33 V1V2V3
根据上式的第三行，将V3用V1、V2表示，可得：
I 3 = 0 = Y 31 V 1 + Y 32 V 2 + Y 33 V 3 I_3=0=Y_{31} V_1+Y_{32} V_2+Y_{33} V_3 I3=0=Y31V1+Y32V2+Y33V3
整理可得V3的表达式：
V 3 = − Y 31 Y 33 V 1 − Y 32 Y 33 V 2 V_3=-\frac{Y_{31}}{Y_{33}} V_1-\frac{Y_{32}}{Y_{33}} V_2 V3=−Y33Y31V1−Y33Y32V2
因此可得：
I 1 = Y 11 V