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递归行为的时间复杂度估算

 整个递归过程是一棵多叉树,递归过程相当于利用栈做了一次后序遍历。

对于master公式,T(N)表明母问题的规模为N,T(N/b)表明每次子问题的规模,a为调用次数,加号后面表明,除去调用之外,剩余语句的复杂度是多少,算出d。根据上次三个判断公式进行算法时间复杂度计算。

归并排序(递归实现)

求出中点位置,先将左边部分排好序,再将右侧部分排好序,再整合(双指针),使得整体有序。

时间复杂度O(NlogN) ;空间复杂度O(N)

小和问题

看某个数右侧有多少数比该数大,那么就有这么多个该数对最后结果造成贡献(使用归并排序,在归并过程中进行计算)。和传统merge相比,在于左组数等于右组数时,在小和问题中一定要先拷贝右组的数。

 

逆序对问题 

同小和问题,只不过换成了判断左数组的数大于右数组的数。


315. 计算右侧小于当前元素的个数 - 力扣(LeetCode)icon-default.png?t=N176https://leetcode.cn/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/
 

快速排序

问题一:准备一个变量,表示小于等于区域的右边界,如果当前数小于等于num,则把当前数和区域下一个数做交换,区域往右扩一个位置,当前数跳下一个。若当前数大于num,那么跳下一个数即可。

问题二:和问题一类似,两个区域,一个为小于区域的右边界i,一个为大于区域的左边界j,两个变量。当前数小于num,当前数和i数交换,i++,当前数跳下一个。当前数等于num,直接跳下一个。当前数大于num,当前数和j数交换,j--,当前数不动。

那么快速排序,就是以数组内最后一个数作为num,重复上述问题二,最后将大于区域第一个数与最后一个数交换,递归进行即可。

时间复杂度O(N^2)

但如果选取num是随机的,选出来与最后一个数交换然后做划分,可以避免出现最坏情况。

时间复杂度O(NlogN)

http://www.hrbkazy.com/news/25045.html

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