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一、名词释义

run java application （作为Java应用程序运行）是运行 java main方法。
run on server是启动一个web 应用服务器。

二、两者的区别

Eclipse中可以创建java project 也可以创建java web poject 。java project是可以直接在命令行运行,或者直接在Eclipse中运行 此时运行是jvm直接调用了main方法。
Eclipse中创建的java web程序需要使用web应用服务器来启动,例如tomcat 服务器等等,这是java ee项目,它没有main方法,main方法已经写在了web应用服务器中。
也可以这么理解 ：
java application是运行一个java 程序---在java编辑器上执行
run on server是用来运行一个java web程序---在服务器上执行

三、关于Eclipse

Eclipse 是一个开放源代码的、基于Java的可扩展开发平台。就其本身而言，它只是一个框架和一组服务，用于通过插件组件构建开发环境。幸运的是，Eclipse 附带了一个标准的插件集，包括Java开发工具（Java Development Kit，JDK）。

资料来源：

https://www.cnblogs.com/21-forever/p/11162185.html