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蓝桥杯必背第一期

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分析

有限制的选择问题(背包问题)

观察题目样例解释:
可以将物品放在两边的天平中,可以将物品的重量看作+w、-w。
把物品分配在天平两边问题可以转换成从背包总容量为m的背包中选取重量为+w、-w的物品的方案数。

状态表示：

集合：所有从前i件物品中选择且重量为j的所有方案的集合
属性：集合是否非空(boolean值)

状态划分：

将集合划分为3类
情况1：不选当前第i件物品
情况2: 选当前第i件物品且为 +w
情况3：选当前第i件物品且为 -w

注意

由于可以选择-w的情况,数组下标会出现负数情况。
所以,我们需要给下标加上一个偏移量B,使数组下标不越界。

Accode

import java.util.*;
public class Main{static int N=110,M=200010;static int a[]=new int[N];static boolean f[][]=new boolean[N][M];static int B=M/2;//考虑到边界，数组下标不能是负数//这里加上偏移量，将数组下标变为合法值public static void main(String []args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int m=0;for(int i=1;i<=n;i++) {a[i]=sc.nextInt();m+=a[i];}f[0][B]=true;//0件物品一件都不装是一种方案//记为truefor(int i=1;i<=n;i++) {//for(int j=-m;j<=m;j++) {f[i][j+B]=f[i-1][j+B];//从前i-1个物品中选,不选第i个物品if(j-a[i]>=-m)f[i][j+B]|=f[i-1][j-a[i]+B];//从前i-1个物品中选,且选了第i个物品+a[i]if(j+a[i]<=m)f[i][j+B]|=f[i-1][j+a[i]+B];//从前i-1个物品中选,且选了第i个物品-a[i]	//考虑到数组下标越界,数组下标不能是负数。//需要加上偏移量B}}int res=0;for(int j=1;j<=m;j++) {if(f[n][j+B])res++;//j+B是因为砝码总重为1e5//负数情况：-1e5+B>=0//负数情况也被包含进来，所以直接对f[n][j+B]判断即可。//检测所有从1-i个数中体积为j的集合是否非空//非空则加上1}System.out.println(res);}
}