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题目

光线追踪的核心算法:
1.光线的生成
2.光线与三角的相交

题解

1.光线的生成
如课件中的图所示：

image plane 就是 代码中的scene的FrameBuffer。 但是，FrameBuffer 是窗口坐标系中，而光线是世界坐标系中的。所以我们需要将scene中的屏幕坐标$po{s}_{screen}$转换为世界坐标$po{s}_{world}$, 这个就可以按照作业3 坐标转换回顾 中，局部坐标到窗口坐标的变换，进行逆变换就可以了。
为了简化操作，观察点在原点，image plane 在$(0,0,-1)$位置，如此，世界变换矩阵、观察矩阵都是单位矩阵。接下来只需要做投影变换、透视除法和视口变换的逆变换即可。由于z值已知，所以在推算的过程中可以不考虑z值。通过手动推算，可以得到以下公式：
$$\begin{gathered} x_{world}=aspect\ast tan(\frac{fov}{2})\ast (1-\frac{2}{w}\ast x_{screen}) \\ {y}_{world}=tan(\frac{fov}{2})\ast (1-\frac{2}{w}\ast y_{screen}) \end{gathered}$$
$x_{world}$ 为世界坐标，$x_{screen}$ 为屏幕坐标，注意最后需要根据左右手和 窗口坐标系和屏幕坐标系的y轴反向，加上相应的正负号。 最终，image plane 中的 每个像素的世界坐标减去观察点eye_pos(0,0,0) ，然后归一化，即可得到光线的方向。

具体的代码如下：

 std::vector<Vector3f> framebuffer(scene.width * scene.height);float scale = std::tan(deg2rad(scene.fov * 0.5f));float imageAspectRatio = scene.width / (float)scene.height;// Use this variable as the eye position to start your rays.Vector3f eye_pos(0);int m = 0;for (int j = 0; j < scene.height; ++j){for (int i = 0; i < scene.width; ++i){// generate primary ray directionfloat x=0;float y=0;// TODO: Find the x and y positions of the current pixel to get the direction// vector that passes through it.// Also, don't forget to multiply both of them with the variable *scale*, and// x (horizontal) variable with the *imageAspectRatio*            // 将屏幕坐标转换为NDC坐标// 然后将NDC坐标转换为世界坐标x = (2 * (i + 0.5) / (float)scene.width - 1) * scale * imageAspectRatio;y = (1 - 2 * (j + 0.5) / (float)scene.height) * scale;Vector3f dir = Vector3f(x, y, -1); // Don't forget to normalize this direction!dir = normalize(dir);framebuffer[m++] = castRay(eye_pos, dir, scene, 0);}UpdateProgress(j / (float)scene.height);}

2. 光线和三角形相交
   课程中介绍了两种方式，第一种，比较好理解，就是先判断射线是否和平面相交，如果相交，在判断交点是否在三角形内部。
   如ppt 中所示：
   

第二种方式，Moller Trubmber 算法，这种方式可以一次计算出 t以及交点在重心坐标系中的坐标值。Moller Trubmber 算法的推导可以参考文档

根据公式，实现的代码如下：

bool rayTriangleIntersect(const Vector3f& v0, const Vector3f& v1, const Vector3f& v2, const Vector3f& orig,const Vector3f& dir, float& tnear, float& u, float& v)
{// TODO: Implement this function that tests whether the triangle// that's specified bt v0, v1 and v2 intersects with the ray (whose// origin is *orig* and direction is *dir*)// Also don't forget to update tnear, u and v.// reference: moller trubmbore algorithmVector3f v0v1 = v1 - v0;Vector3f v0v2 = v2 - v0;Vector3f pvec = crossProduct(dir, v0v2);float det = dotProduct(v0v1, pvec);if (fabs(det) < 1e-8) return false;float invDet = 1 / det;Vector3f tvec = orig - v0;u = dotProduct(tvec, pvec) * invDet;if (u < 0 || u > 1) return false;Vector3f qvec = crossProduct(tvec, v0v1);v = dotProduct(dir, qvec) * invDet;if (v < 0 || u + v > 1) return false;tnear = dotProduct(v0v2, qvec) * invDet;return tnear > 0;
}

结果

作业答案

本次作业的答案放在的git仓库中：作业地址