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你使用过 Unix 下的小工具 diff 吗？

没有也没关系，简而言之，它是一个比对两个文本文件之间有什么不同之处的工具。它的作用不止于此，Unix 下还有一个叫 patch 的小工具。

时至今日，很少有人手动为某个软件包打补丁了，但 diff 在另一个地方仍然保留着它的作用：版本管理系统。能够看见某一次提交之后的源码文件发生了哪些变化(并且用不同颜色标出来)是个很有用的功能。我们以当今最流行的版本管理系统 git 为例，它可以：

diff --git a/main/main.mbt b/main/main.mbt
index 99f4c4c..52b1388 100644
--- a/main/main.mbt
+++ b/main/main.mbt
@@ -3,7 +3,7 @@fn main {let a = lines("A\nB\nC\nA\nB\nB\nA")
-  let b = lines("C\nB\nA\nB\nA\nC")
+  let b = lines("C\nB\nA\nB\nA\nA")let r = shortst_edit(a, b)println(r)}

但是，究竟怎样计算出两个文本文件的差别呢？

git 的默认 diff 算法是 Eugene W. Myers在他的论文An O(ND) Difference Algorithm and Its Variations 中所提出的，这篇论文的 pdf 可以在网上找到，但论文内容主要集中于证明该算法的正确性。

在下文中，我们将以不那么严谨的方式了解该算法的基本框架，并且使用 MoonBit 编写该算法的一个简单实现。

01 定义"差别"及其度量标准

当我们谈论两段文本的"差别"时，我们说的其实是一系列的编辑动作，通过执行这段动作，我们可以把文本 a 转写成文本 b。

假设文本 a 的内容是：

A
B
C
A
B
B
A

文本 b 的内容是：

C
B
A
B
A
C

要把文本 a 转写成文本 b，最简单的编辑序列是删除每一个 a 中的字符（用减号表示），然后插入每一个 b 中的字符（用加号表示）。

- A
- B
- C
- A
- B
- B
- A
+ C
+ B
+ A
+ B
+ A
+ C

但这样的结果对阅读代码的程序员可能没有什么帮助，而下面这个编辑序列就好很多，至少它比较短。

- A
- BC
+ BAB
- BA
+ C

实际上，它是最短的可以将文本 a 转写成文本 b 的编辑序列之一，总共有5个动作。如果仅仅以编辑序列长度作为衡量标准，这个结果足以让我们满意。但当我们审视现实中已经存在的各种编程语言，我们会发现在此之外还有一些对用户体验同样重要的指标，让我们看看下面这两个例子：

// 质量好struct RHSet[T] {set : RHTable[T, Unit]}
+
+ fn RHSet::new[T](capacity : Int) -> RHSet[T] {
+  let set : RHTable[T, Unit]= RHTable::new(capacity)
+  { set : set }
+ }// 质量不好struct RHSet[T] {set : RHTable[T, Unit]
+ }
+
+ fn RHSet::new[T](capacity : Int) -> RHSet[T] {
+  let set : RHTable[T, Unit]= RHTable::new(capacity)
+  { set : set }}

当我们在文件末尾处插入了一个新的函数定义，那计算出的编辑序列最好把更改都集中在后面。还有些类似的情况，当同时存在删除和插入时，最好不要计算出一个两种操作交织穿插的编辑序列，下面是另一个例子。

Good:   - one         Bad:    - one- two                 + four- three               - two+ four                + five+ five                + six+ six                 - three

myers 的 diff 算法能够满足我们在上面提到的这些需求，它是一种贪心算法，会尽可能地跳过相同的行（避免了在{前面插入文本的情况），同时它还会尽可能地把删除安排在插入前面，这又避免了后面一种情况。

02 算法概述

Myers 论文的基本想法是构建一张编辑序列构成的网格图，然后在这条图上搜索一条最短路径。我们沿用上面的例子 a = ABCABBA 和 b = CBABAC，建立一个 (x, y) 坐标网格。

    0     1     2     3     4     5     6     70   o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o|     |     | \   |     |     |     |     ||     |     |  \  |     |     |     |     |   C|     |     |   \ |     |     |     |     |
1   o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o|     | \   |     |     | \   | \   |     ||     |  \  |     |     |  \  |  \  |     |   B|     |   \ |     |     |   \ |   \ |     |
2   o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o| \   |     |     | \   |     |     | \   ||  \  |     |     |  \  |     |     |  \  |   A|   \ |     |     |   \ |     |     |   \ |
3   o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o|     | \   |     |     | \   | \   |     ||     |  \  |     |     |  \  |  \  |     |   B|     |   \ |     |     |   \ |   \ |     |
4   o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o| \   |     |     | \   |     |     | \   ||  \  |     |     |  \  |     |     |  \  |   A|   \ |     |     |   \ |     |     |   \ |
5   o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o|     |     | \   |     |     |     |     ||     |     |  \  |     |     |     |     |   C|     |     |   \ |     |     |     |     |
6   o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----oA     B     C     A     B     B     A

这张网格中左上方为起点(0, 0)， 右下方为终点(7, 6)。沿着 x 轴向右前进一步为删除 a 中对应位置文本，沿 y 轴向下前进一步为插入 b 中对应位置文本，对角斜线标记的则是相同的文本，这些斜线可以直接跳过，它们不会触发任何编辑。

在编写实际执行搜索的代码之前，让我们先手动执行两轮搜索：

• 第一轮搜索起点为(0, 0)，移动一步可以到达(0,1)和(1,0)。
• 第二轮搜索起点为(0,1)和(1,0)，从(0,1)出发下移可以到达(0,2)， 但是那里有一条通向(1,3)的斜线，所以最终落点为(1,3)。

整个myers算法的基础就是这样的广度优先搜索。

03 实现

虽然我们已经敲定了算法的基本思路，但仍有一些关键的设计需要考虑。算法的输入是两个字符串，但搜索需要在图上进行，如果真的把图构造出来再去搜索，这既非常浪费内存，也很费时间。

myers 算法的实现使用了一个聪明的想法，它定义了一个新的坐标 k = x - y。

• 右移一步会让k加一
• 左移一步会让k减一
• 沿对角线向左下方移动k值不变

让我们再定义一个坐标 d 用于代表搜索的深度，以 d 为横轴 k 为纵轴画出搜索过程的树状图：

    |      0     1     2     3     4     5
----+--------------------------------------|4  |                             7,3|                           /3  |                       5,2|                     /2  |                 3,1         7,5|               /     \     /     \1  |           1,0         5,4         7,6|         /     \           \0  |     0,0         2,2         5,5|         \                       \
-1  |           0,1         4,5         5,6|               \     /     \
-2  |                 2,4         4,6|                     \
-3  |                       3,6

可以看出来，在每一轮搜索中，k都严格地处于[-d, d]区间中(因为一次移动中最多也就能在上一轮的基础上加一或者减一), 且各点之间的k值间隔为2。myers算法的基本思路便源于此：通过遍历d和k进行搜索。当然了，它还需要保存每轮搜索的x坐标供下一轮搜索使用。

让我们首先定义Line结构体，它表示文本中的一行。

struct Line {number : Int // 行号text : String // 不包含换行
} derive(Debug, Show)fn Line::new(number : Int, text : String) -> Line {Line::{ number : number, text : text }
}

然后定义一个辅助函数，它将一个字符串按照换行符分割成 Array[Line]。这里需要注意的是，行号是从1开始的。

fn lines(str : String) -> Array[Line] {let mut line_number = 0let buf = Buffer::make(50)let vec = []for i = 0; i < str.length(); i = i + 1 {let ch = str[i]buf.write_char(ch)if ch == '\n' {let text = buf.to_string()buf.reset()line_number = line_number + 1vec.push(Line::new(line_number, text))}} else {// 可能文本不以换行符为结尾let text = buf.to_string()if text != "" {line_number = line_number + 1vec.push(Line::new(line_number, text))}vec}
}

接下来我们需要包装一下数组，使其支持负数索引，原因是我们要用k的值做索引。

type BPArray[T] Array[T] // BiPolar Arrayfn BPArray::make[T](capacity : Int, default : T) -> BPArray[T] {let arr = Array::make(capacity, default)BPArray(arr)
}fn op_get[T](self : BPArray[T], idx : Int) -> T {let BPArray(arr) = selfif idx < 0 {arr[arr.length() + idx]} else {arr[idx]}
}fn op_set[T](self : BPArray[T], idx : Int, elem : T) -> Unit {let BPArray(arr) = selfif idx < 0 {arr[arr.length() + idx] = elem} else {arr[idx] = elem}
}

现在我们可以开始编写搜索函数了，不过，搜索出完整的路径是比较复杂的，我们的第一个目标是搜索出最短路径的长度（大小和搜索深度一样）。我们先展示它的基本框架：

fn shortst_edit(a : Array[Line], b : Array[Line]) -> Int {let n = a.length()let m = b.length()let max = n + mlet v = BPArray::make(2 * max + 1, 0)for d = 0; d < max + 1; d = d + 1 {for k = -d; k < d + 1; k = k + 2 {......}}
}

通过最极端的情况(两段文本没有相同的行)可以推出最多需要搜索n + m步，最少需要搜索0步。故设变量max = n + m。数组v是以k为索引保存x值的历史记录，因为k的范围是[-d, d]，这个数组的大小被设为2 * max + 1。

但即使到了这一步，接下来该怎么做还是挺不好想，所以我们暂且只考虑d = 0; k = 0的情况。此时一定在(0, 0)点。同时，假如两段文本的开头相同，那就允许直接跳过。我们将这一轮的最终坐标写入数组v。

if d == 0 { // d等于0 k也一定等于0x = 0y = x - kwhile x < n && y < m && a[x].text == b[y].text {// 跳过所有相同的行x = x + 1y = y + 1}v[k] = x
}

在d > 0时，就需要用到上一轮存储的坐标信息了。当我们知道一个点的k值以及上一轮搜索中点的坐标时，v[k]的值其实很好推算。因为搜索每深入一步k的值只能加一或者减一，所以v[k]在搜索树中一定是从v[k - 1]或者v[k + 1]延伸出来的。接下来的问题是：以v[k - 1]为末端的和以v[k + 1]为末端的这两条路径，应该如何选择？

有两种边界情况：k == -d和k == d

• k == -d时，只能选择v[k + 1]
• k == d时，只能选择v[k - 1]

回顾一下我们之前提到的要求：尽可能地把删除安排在插入前面，这基本上意味着我们应该选择x值最大的前一个位置。

if k == -d {x = v[k + 1]
} else if k == d {x = v[k - 1] + 1 // 横向移动需要加一
} else if v[k - 1] < v[k + 1] {x = v[k + 1]
} else {x = v[k - 1] + 1
}

合并一下这四个分支，我们得到这样的代码：

if k == -d || (k != d && v[k - 1] < v[k + 1]) {x = v[k + 1]
} else {x = v[k - 1] + 1
}

综合上面的所有步骤，我们可以得到这样的代码：

fn shortst_edit(a : Array[Line], b : Array[Line]) -> Int {let n = a.length()let m = b.length()let max = n + mlet v = BPArray::make(2 * max + 1, 0)// v[1] = 0for d = 0; d < max + 1; d = d + 1 {for k = -d; k < d + 1; k = k + 2 {let mut x = 0let mut y = 0// if d == 0 {//   x = 0// }if k == -d || (k != d && v[k - 1] < v[k + 1]) {x = v[k + 1]} else {x = v[k - 1] + 1}y = x - kwhile x < n && y < m && a[x].text == b[y].text {x = x + 1y = y + 1}v[k] = xif x >= n && y >= m {return d}}} else {abort("impossible")}
}

由于数组的初始值为0，我们可以省略 d == 0 这个分支。

04 尾声

我们实现了一个不完整的myers算法，它完成了正向的路径搜索，在下一篇文章中，我们将实现回溯，还原出完整的编辑路径，并写一个可以输出彩色diff的打印函数。

本篇文章参考了：The Myers diff algorithm: part 2

感谢这篇博客的作者James Coglan。