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无监督学习（Unsupervised Learning）

无监督学习是一种机器学习方法，主要用于没有标签的数据集。其目标是从数据中挖掘出潜在的结构和模式。常见的无监督学习任务包括 聚类、降维、密度估计 和 异常检测。

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1. 无监督学习的核心目标

1.1 聚类

将数据分成多个组，使得同一组中的数据点具有更高的相似性，而不同组之间的相似性较低。

应用场景：

• 市场细分：将用户分组，提供个性化服务。
• 图像分割：将像素划分为不同区域。

1.2 降维

通过减少特征的数量而保留尽可能多的信息，主要用于数据可视化或特征提取。

应用场景：

• 数据压缩：如主成分分析 (PCA)。
• 数据可视化：将高维数据映射到 2D 或 3D 空间。

1.3 密度估计

估计数据的概率分布，用于理解数据生成过程。

应用场景：

• 图像生成：生成新的、类似于训练数据的图像。
• 异常检测：检测数据集中低概率的异常点。

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2. 主要算法

2.1 聚类算法

(1) K-Means

K-Means 是最常用的聚类算法，通过迭代优化，将数据分为 K 个簇。

核心步骤：

1. 初始化 K 个簇中心。
2. 分配每个点到最近的簇中心。
3. 更新簇中心为当前簇内点的均值。
4. 重复步骤 2 和 3，直到收敛。

优缺点：

• 优点：简单高效，适合大数据集。
• 缺点：对初始中心敏感，适用于凸形分布。

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np# 生成数据
from sklearn.datasets import make_blobs
X, _ = make_blobs(n_samples=300, centers=4, random_state=42)# K-Means 聚类
kmeans = KMeans(n_clusters=4, random_state=42)
kmeans.fit(X)
labels = kmeans.labels_

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(2) DBSCAN

基于密度的聚类方法，能够发现任意形状的簇，同时可以自动识别噪声点。

核心思想：

1. 定义每个点的邻域（基于半径 ϵ）。
2. 寻找核心点（邻域内有足够多点的点）。
3. 扩展核心点形成簇。

优缺点：

• 优点：对噪声鲁棒，适合非球形数据。
• 缺点：对参数 ϵ 和最小样本数敏感。

from sklearn.cluster import DBSCAN# DBSCAN 聚类
dbscan = DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5)
dbscan.fit(X)
labels = dbscan.labels_

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2.2 降维算法

(1) 主成分分析（PCA）

通过线性变换，将数据投影到低维空间，同时尽可能保留数据的方差。

核心步骤：

1. 计算数据的协方差矩阵。
2. 对协方差矩阵进行特征值分解。
3. 选择最大的 k 个特征值对应的特征向量。

from sklearn.decomposition import PCA# PCA 降维
pca = PCA(n_components=2)
X_reduced = pca.fit_transform(X)

(2) t-SNE

t-SNE 是一种非线性降维技术，特别适合高维数据的可视化。

核心思想：

• 在高维空间和低维空间中分别计算数据点对之间的相似性。
• 通过梯度下降优化，使高维和低维空间中的相似性尽可能一致。

from sklearn.manifold import TSNE# t-SNE 降维
tsne = TSNE(n_components=2, random_state=42)
X_embedded = tsne.fit_transform(X)

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2.3 密度估计

(1) 高斯混合模型（GMM）

通过混合多个高斯分布来对数据建模。每个高斯分布对应一个簇，同时计算数据属于每个簇的概率。

核心步骤：

1. 初始化每个高斯分布的参数。
2. E 步：计算每个点属于每个分布的概率。
3. M 步：更新高斯分布的参数。

from sklearn.mixture import GaussianMixture# GMM 聚类
gmm = GaussianMixture(n_components=4, random_state=42)
gmm.fit(X)
labels = gmm.predict(X)

(2) 核密度估计（KDE）

通过核函数（如高斯核）对数据的概率密度进行估计，适合发现数据分布中的细节。

from sklearn.neighbors import KernelDensity# KDE 密度估计
kde = KernelDensity(kernel='gaussian', bandwidth=0.5)
kde.fit(X)

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3. 无监督学习的应用

3.1 聚类

• 客户分群：细分客户群体，制定针对性策略。
• 推荐系统：基于用户行为聚类推荐内容。

3.2 降维

• 数据可视化：如高维基因数据的分析。
• 特征选择：减少模型复杂度，提高训练速度。

3.3 密度估计

• 异常检测：检测异常交易或异常行为。
• 数据生成：生成新的、与训练数据相似的样本。

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4. 无监督学习的挑战

1. 难以评估：没有标签，难以量化结果的优劣。
2. 算法敏感性：如 K-Means 对初始中心敏感，DBSCAN 对参数敏感。
3. 高维数据问题：维度的增加可能导致距离度量失效（“维度灾难”）。

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无监督学习方法强大而灵活，但通常需要结合特定的领域知识以更好地解释结果。如果需要更深入的分析或实践指导，可以进一步探讨！