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101. 对称二叉树

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

解法

方法一：递归

我们设计一个函数 \(dfs(root1, root2)\)，用于判断两个二叉树是否对称。答案即为 \(dfs(root, root)\)。

函数 \(dfs(root1, root2)\) 的逻辑如下：

• 如果 \(root1\) 和 \(root2\) 都为空，则两个二叉树对称，返回 true；
• 如果 \(root1\) 和 \(root2\) 中只有一个为空，或者 \(root1.val \neq root2.val\)，则两个二叉树不对称，返回 false；
• 否则，判断 \(root1\) 的左子树和 \(root2\) 的右子树是否对称，以及 \(root1\) 的右子树和 \(root2\) 的左子树是否对称，这里使用了递归。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 是二叉树的节点数。

方法二：非递归迭代

「方法一」中我们用递归的方法实现了对称性的判断，那么如何用迭代的方法实现呢？首先我们引入一个队列，这是把递归程序改写成迭代程序的常用方法。初始化时我们把根节点入队两次。每次提取两个结点并比较它们的值(队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像)，然后将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称(即从队列中取出两个不相等的连续结点)时，该算法结束。

时间复杂度：\(O(n)\)，同「方法一」。
空间复杂度：这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队一次，出队一次，队列中最多不会超过 \(n\) 个点，故渐进空间复杂度为 \(O(n)\)。

Python3

递归

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def dfs(self,root1,root2):if not root1 and not root2:return Trueelif not root1 or not root2:return Falseelif root1.val != root2.val:return Falseelse:return self.dfs(root1.left,root2.right) and self.dfs(root1.right,root2.left)def isSymmetric(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:return self.dfs(root.left,root.right)

迭代

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def check(self,u,v):q = deque([])q.append(u)q.append(v)while(q):u = q.popleft()v = q.popleft()if(not u and not v):continueif((not u or not v) or (u.val != v.val)):return Falseq.append(u.left)q.append(v.right)q.append(u.right)q.append(v.left)return Truedef isSymmetric(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:return self.check(root.left,root.right)

C++

递归

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:bool dfs(TreeNode* root1,TreeNode* root2){if(!root1 && !root2)return true;else if(!root1 ||!root2)return false;else if(root1->val != root2->val)return false;elsereturn dfs(root1->left,root2->right) && dfs(root1->right,root2->left);}bool isSymmetric(TreeNode* root) {return dfs(root->left,root->right);}
};

迭代

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:bool check(TreeNode *u,TreeNode *v){queue<TreeNode*> q;q.push(u);q.push(v);while(!q.empty()){u = q.front();q.pop();v = q.front();q.pop();if(!u && !v) continue;if((!u || !v) || (u->val !=v->val))return false;q.push(u->left);q.push(v->right);q.push(u->right);q.push(v->left);}return true;}bool isSymmetric(TreeNode* root) {return check(root->left,root->right);}
};