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154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II - 力扣（LeetCode）

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

class Solution {public int findMin(int[] nums) {//暴力解题// int len = nums.length;// int ans = nums[0];// for(int i = 1 ;i < len ; i++) {//     if(nums[i] < ans) {//         ans = nums[i];//     }// }// return ans;int left = 0;int right = nums.length - 1;while(left < right) {int mid = (left+right) / 2;if(nums[mid] < nums[right]) right = mid;else if(nums[mid] > nums[right]) left = mid+1;else right--;}return nums[left];}
}

        每日一题，今天是困难题。这道题目考察的二分很有意思。

        读完题目，发现这道题就是让我们去寻找最小值。那最暴力的方法也就是O（n）的方法，直接循环一次数组就可以得到最小值了。

        二分的方法怎么做呢？题目这里是会旋转数组的，也就是说，不知道数组会怎么样被选择，但，不论怎么旋转其实都可以知道有一个断点（当然，前后必须是连起来的，也就是0下标的前面对应的是nums.length-1下标的数）。这里用left，right来记录左右边界。由于一开始是升序的数组，那么一定可以知道right下标对应的数是断点之后最大的数。我们分情况来看。

        1.有旋转，且旋转没有刚好复原

        这种情况下，断点一定在数组中间，至少不会在边界0和 len-1的地方，那么这时候lerft所指向的数一定是大于等于right的，因为原数组是递增的。这时候的中点由于在中间，有3种情况：

        （1）如果nums[mid]>nums[right]说明，mid所在的位置，一定在断点之前。因为nums[left]都大于等于nums[right]了，nums[mid]又大于nums[right]，所以这时候说明mid左边都还是递增的。由于大于nums[right]，说明mid的左边不可能有比right小的，所以left = mid+1。

        （2）如果nums[mid]<nums[right]说明，mid所在的位置，由于小于nums[right]，一定在断点之后。因为nums[right]是断点之后最大的，而nums[left]又大于等于right，所以说明此时mid的右边是都是递增的，还没有到达断点。right = mid。

        （3）如果nums[mid] == nums[right]有可能自mid之后都是nums[right]的值，也就是一条直线，这时候要往后退一个位置。因为即使退一个位置，right的值也不会变，而mid的值却可以往后退1位，就可以再进行判断。如果这时候直接让right=mid，有可能错过断点的位置。

       2.顺序

        顺序的话其实right就是最大的，会一直往左边退，直到退到0的位置。

        3.逆序

        逆序实际上right是最小的，会一直往右边进，直到right的位置。

        这道题目对二分的理解很有帮助。